1 . 设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.
（1）求这个椭圆的方程；
（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.

2 . 已知命题（其中）.
（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；
（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.

3 . 设函数，.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，求函数在区间上的取值范围.

4 . 已知全集，集合.
（Ⅰ）当时，求集合；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

5 . （Ⅰ）函数满足对任意的实数都有，且，求的值；
（Ⅱ）已知函数是定义在上的奇函数，且在上递增，求不等式
的解集.

6 . 已知函数，是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的值域.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）判断奇偶性并证明；
（Ⅱ）用单调性定义证明函数在函数定义域内单调递增，并判断在定义域内的单调性.

8 . 某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应（单位：元）是产品的销售额与广告费（单位:元）之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元.
（Ⅰ）求出广告效应与广告费之间的函数关系式；
（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？

9 . 已知的定义域为（0，+∞），且满足，又当时．
（1）求，，的值；
（2）若有成立，求的取值范围．

10 . 已知全集，集合，集合，求：
（1）；
（2）．