1 . 已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)若，求的取值范围.

2 . 习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：

敬老院	A	B	C	D	E	F	G	H	I	K
满意度x（%）	20	34	25	19	26	20	19	24	19	13
投资原y（万元）	80	89	89	78	75	71	65	62	60	52

（1）求投资额关于满意度的相关系数；
（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）
参考数据：，，，，.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.

3 . 已知函数.
（1）求在区间上的单调递增区间；
（2）求在的值域.

4 . 如图，在四边形中，已知，，

（1）若，且的面积为，求的面积:
（2）若，求的最大值.

5 . 智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从名手机使用者中随机抽取名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: ，.

（1）根据频率分布直方图，估计这名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数)
（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
（3）在抽取的名手机使用者中在和中按比例分别抽取人和人组成研究小组，然后再从研究小组中选出名组长.求这名组长分别选自和的概率是多少？

6 . 设是正项等比数列的前项和，已知，
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.

7 . 已知为等边角形，.点满足，，.设.
试用向量和表示;
若,求的值.

8 . 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合,直线的参数方程为：（为参数，），曲线的极坐标方程为:.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点,直线过定点,若，求直线的斜率.

9 . 已知函数.
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的值；
（3）在（2）的条件下,设在上的最小值为求证：.

10 . 芯片堪称“国之重器”其制作流程异常繁琐，制作芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧化硅转换为高纯度的硅.为达到这一高标准要求,研究工作人员曾就是否需采用西门子制程（）这一工艺技术进行了反复比较,在一次实验中，工作人员对生产出的50片单晶的晶圆进行研究，结果发现使用了该工艺的30片单晶的晶圆中有28片合格,没有使用该工艺的20片单晶的晶圆中有12片合格.
（1）请填写22列联表并判断:这次实验是否有99.5%的把握认为单晶的晶圆的制作效果与使用西门子制程（）这一工艺技术有关?

	使用工艺	不使用工艺	合格
合格
不合格
合计			50

（2）在得到单晶的晶圆后，接下来的生产制作还前对单晶的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检,确定合格后才能进入下一个流程，如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格,那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，第四个环节生产正常的概率为,且每个环节是否生产正常是相互独立的.前三个环节每个环节出错需要修复的费用均为20元，第四环节出错需要修复的费用为10元.问:一次实验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品平均还需要消耗多少元费用?（假设质检与检测过程不产生费用）
参考公式:
参考数据:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828