1 . 已知实数，，，若向量满足且．
(1)若，求；
(2)若在上为增函数，求实数的取值范围．

2 . 某市春节期间7家超市的广告费支出（单位：万元）和销售额（单位：万元）数据记录如下表：

超市	A	B	C	D	E	F	G
广告费支出（万元）	1	2	4	6	11	13	19
销售额（万元）	19	32	40	44	52	53	54

(1)若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程为，经计算，二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为0.93和0.75，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额．
参考数据及公式：，，

3 . 已知二次函数满足条件，且.
(1)求函数的解析式；
(2)在区间上，的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.

4 . 已知是复数，、均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

5 . 如图，在中，点P在上，，，.

（1）求边的长；
（2）若的面积是，求的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点P的坐标为，且曲线与曲线交于C，D两点，求的值.

7 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求a的值；
（2）函数（为自然对数的底数），证明：对任意的都有．

8 . 已知椭圆的离心率为，经过点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A，B是椭圆C的长轴左右顶点，P，Q是椭圆C上的两点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，若，试判断直线PQ是否恒过定点?若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由．

9 . 已知双曲线的焦距为4，离心率．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线右焦点F，倾斜角为的直线l与双曲线交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积．

10 . 观察下面四个等式：
第1个：，
第2个：，
第3个：
第4个：
（1）按照以上各式的规律，猜想第n个等式（）；
（2）用数学归纳法证明你的猜想成立．