1 . 2022年将在成都举行“第31届世界大学生夏季运动会”，为迎接大运会，郫都区举行了“爱成都迎大运”系列活动.同时为了了解郫都区人民对体育运动的热情和对运动相关知识的掌握情况，郫都区总工会在各社区开展了有奖知识竞赛，参赛人员所得分数的分组区间为、、、、，由此得到总体的频率统计表，再利用分层抽样的方式随机抽取20名居民进行进一步调研.

分数区间
频率	0.1		0.4	0.2	a

(1)若从得分在80分以上的样本中随机选取2人，则选出的两人中至少有一人在90分以上的概率；
(2)郫都区总工会计划对此次参加活动的居民全部进行奖励，按照分数从高到低设置一等奖，二等奖，三等奖，参与奖，其得奖率分别为15%，20%，25%，40%，试根据上表估计得到二等奖的分数区间.

2 . 某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{I_n}，{I_n}表示第n周的虫害的严重程度，虫害指数越大，严重程度越高．为了治理害虫，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：
策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.02I_n﹣0.2．
策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足：I_n+1＝1.08I_n﹣0.46．
当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除．
(1)设第一周的虫害指数Ⅰ₁∈[0，8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？
(2)设第一周的虫害指数Ⅰ₁＝3，如果每周都采用最优策略，虫害的危机最快将在第几周解除？

3 . 某同学解答一道三角函数题：“已知函数，其最小正周期为．
（1）求和的值；
（2）求函数在区间上的最小值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：

解：（1）； 因为 ，且， 所以 ． （2） 画出函数在上的图象， 由图象可知，当时，函数的最小值．

下表列出了某些数学知识：

任意角的概念	任意角的正弦、余弦、正切的定义
弧度制的概念	的正弦、余弦、正切的诱导公式
弧度与角度的互化	函数的图象
三角函数的周期性	正弦函数、余弦函数在区间 上的性质
同角三角函数的基本关系式	正切函数在区间上的性质
两角差的余弦公式	函数的实际意义
两角差的正弦、正切公式	参数A，ω，φ对函数图象变化的影响
两角和的正弦、余弦、正切公式	半角的正弦、余弦、正切公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式	积化和差、和差化积公式

请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．

4 . 从2008年开始的十年间，中国高速铁路迅猛发展，已经建成“四纵四横”网络， “八纵八横”格局正在构建．到2018年，中国高速铁路新里程已超过两万五千千米，铸就了一张新的“国家名片”． 京沪高速铁路线是北京南站到上海虹桥站之间的一条高速铁路线，全长约．某机构研究发现：高速列车在该线路上单程运行一次的总费用（万元）与平均速度（）及其它费用（万元）之间近似满足函数关系．问：当高速列车在该线路上运行的平均速度是多少时，单程运行一次总费用最小？

6 . 已知集合A＝，       ．
(1)当m＝1时，求AB，(A)B；
(2)若AB＝A，求实数m的取值范围．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．
① 函数的定义域为集合B；② 不等式的解集为B．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点.

(1)求证：平面ADF；
(2)若直线DE与平面ADF所成的角为30°，求EC的长.

8 . 已知函数在处取得极值.
(1)求的值；
(2)求函数的单调区间.

9 . 如图，在三棱锥中，.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设抛物线的焦点为，坐标原点为.过点且倾斜角为的直线与抛物线交于，两点，求的面积.