1 . 已知是三角形的内角，是方程的两根.
(1)求角；
(2)若，求.

2 . 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面ABC内的射影恰好是BC的中点，且.

(1)求证:平面平面;
(2)若斜棱柱的高为，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
(1)求角A；
(2)若，求的面积．

4 . 如图，在四棱锥中，底面
．
   
(1)求证：平面．
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求点A到平面的距离．

5 . 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示

	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

(1)给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域
(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

6 . 在中，已知点，的内角平分线BD所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是，求：
(1)点的坐标；
(2)边所在直线的方程．

7 . 已知方程．
(1)求该方程表示一条直线的条件；
(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；
(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为，求实数m的值；
(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

8 . 已知，.
(1)若，求的值；
(2)若，求实数k的值.

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．