名校
1 . 如图,在平行六面体
中,
,
,
,
,点
为
中点.
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cead0e8eadfdcefa334953e88864f424.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2b377f22aafd3742ad860f77abaacef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f7be9e552514a07e7f745666cb5b76b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b24a6fd9b4574e7808eafc57f8496.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d22391e2f16997bb4b99041f8543b2ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a52848aff08399a36f217356007a4b.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/104bf24922707215be95a860cd533940.png)
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2024-03-12更新
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2917次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三下学期高考适应性考试(一)数学试题(已下线)每日一题 第16题 不易建系 先证垂直(高三)(已下线)【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题04 立体几何(已下线)湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试题变式题11-15
2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 已知关于
的不等式
的解集为
或
.
(1)求
,
的值;
(2)当
,
且满足
时,有
恒成立,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9deeb02676b13db2735699803f8c601.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f20c78ad990e2424f4ece6a926e17bae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8d5c65d76b90bafe1a009ef1693af2f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/061813f1ec633c5c4c393c4de7938322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/953521e0c0ec1c417d7ca2197d8c601e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c36cdb03a872a89374ead035774d493.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2024-03-08更新
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445次组卷
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3卷引用:辽宁省七校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试卷
辽宁省七校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试卷 (已下线)模块一 基础知识(集合、常用逻辑用语、不等式、复数)(测试)吉林省延边朝鲜族自治州延边第二中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段检测数学试卷
3 . 冷链物流是指以冷冻工艺为基础、制冷技术为手段,使冷链物品从生产、流通、销售到消费者的各个环节始终处于规定的温度环境下,以减少冷链物品损耗的物流活动.随着人民食品安全意识的提高及线上消费需求的增加,冷链物流市场规模也在稳步扩大.某冷链物流企业准备扩大规模,决定在2024年初及2025年初两次共投资4百万元,经预测,每年初投资的
百万元在第
(
,且
)年产生的利润(单位:百万元)
,记这4百万元投资从2024年开始的第
年产生的利润之和为
.
(1)比较
与
的大小;
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e689c77944a79ca81903eb62395017c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7905fd422e78a1d22ff6f11950bc5cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/028e5487544a976e62faac4718f6142d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e89220eb96a4757f2988362bc04e80c9.png)
(1)比较
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cde5436f3334064823c8c4ca49aa3a45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d268e3666b7c4de889fd22649d65a20.png)
(2)求两次投资在2027年产生的利润之和的最大值.
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名校
解题方法
4 . 记等差数列
的前
项和为
,等比数列
的前
项和为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求数列
的前
项和.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/397029dd99fbbc249c2021b635d81c92.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b52c9237cb0b4acc568d4afb12997186.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-03-07更新
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1688次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
辽宁省沈阳市第十一中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2024届高三第二次联考数学试题(已下线)综合检测卷(数列+导数)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第二册)江西省南昌市第十中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等差数列
的前
项和为
,
;
(1)求等差数列
的前
项和
及
的最大值;
(2)求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38689b526bed8f36171bfc90aeb955bd.png)
(1)求等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
(2)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e289bad310f2a222a3f82a1239f7d97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/990368794d2a913ff0572b93f0d0c3a9.png)
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2024-03-06更新
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633次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试卷
辽宁省沈阳市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试卷福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题02等差数列及其前n项和7种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
6 . 甲、乙两名同学同时参加学校象棋兴趣小组,在一次比赛中,甲、乙两名同学与同一位象棋教练进行比赛,记分规则如下:在一轮比赛中,若甲赢而乙输,则甲得2分;若甲输而乙赢,则甲得
分;若甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢教练的概率为0.4,乙赢教练的概率为0.5,每轮比赛结果相互独立.
(1)求在一轮比赛中,甲得分X的分布列;
(2)求前两轮比赛中甲得分之和为0的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(1)求在一轮比赛中,甲得分X的分布列;
(2)求前两轮比赛中甲得分之和为0的概率.
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2024-03-03更新
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555次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量
,
,且
.
(1)求角C;
(2)若
,
的面积为
,求
的周长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/718494e04b72315d49308092c96224f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1693b9e15116370d1a280ff4f0ebc3e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a53cdfd02f840f55c72dbb4d0607c1.png)
(1)求角C;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189730bce62734abf57f76454e1b70e2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2024-03-03更新
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2028次组卷
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7卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题江苏省泰州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥市第十中学2023-2024学年高一下学期学业绿色质量评价(一)数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题(已下线)专题01 高一下期末真题精选(1)-期末考点大串讲(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)
名校
8 . 2023年高考查分系统上线后,某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩,从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计(成绩均在
分),按照
,
,
,
,
,
,
,
分组,并作出频率分布直方图,如图所示:
的值,并估计该中学今年高考数学成绩的中位数;
(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言,求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/533e7532ff5939d2a7a4f5549d9da674.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea146d8ec45e63ad14683fd31064de66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e77699e3d1ddc6e698a640573a7ef787.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d90faf85d1548242098a6fe3accd84f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dd615c194ebc63b5219cbbcafd53448.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae34f7d349643570a8d9960fb6b3bf21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e2b4990e11bd1b65f75b1498d7a2815.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63cae95a57750bcf5d15b2a4cb39873f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4382e912da24e9e3c514ed67dddd18b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言,求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.
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名校
解题方法
9 . 已知
是偶函数.
(1)求
的值;
(2)证明:
在
上单调递增.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14dcc1294ea803b17e3232090bb1df6c.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d562dc22dfb3b81d0c3f88b54d063c2f.png)
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2024-03-03更新
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95次组卷
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2卷引用:辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某地区响应“节能减排,低碳生活”的号召,开展系列的措施控制碳排放.环保部门收集到近5年内新增碳排放数量,如下表所示,其中x为年份代号,y(单位:万吨)代表新增碳排放量.
(1)请计算并用相关系数
的数值说明
与
间具有较强的线性相关性(若
,则线性相关程度较高);
(2)求
关于
的线性回归方程,并据此估计该地区
年的新增碳排放.
参考数据:
,
,
,
,
,
,
.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式,相关系数r的公式分别为
,
,
.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
新增碳排放 | 6.1 | 5.2 | 4.9 | 4 | 3.8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb540658171f0b12b6481f6a100eb84.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8e8936c9fe1e81726455908657a29fc.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2c6aedcf24d25c60d9003776b233eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7397095080de1d554a35cf76ea274ce.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe1ef253b10ba4fec38bf7a7eca284e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b27421a2920471744c773c7db804859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9917a5fc700544ca09d5f37d981d161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e54eef02d751ca240ad33d6d9de8314.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6705e119c75700d99fdd3a748a2c5d.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd4c0c64df8779dce27b2e59b6ba13f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05a9c3fb6dd0f87259288a9deadc4319.png)
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2024-03-03更新
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695次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题陕西省韩城市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)人教B高二期末测试卷