1 . 如图，边长为2的等边所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)求点D到平面的距离．

2 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动.
(1)求线段AB的中点P的轨迹C₂的方程：
(2)设圆C₁与曲线C₂的交点为M、N，求线段MN的长．

3 . 解下列不等式（组）
(1)；
(2)；
(3)

4 . 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.

   

(1)求直方图中的值和n；
(2)试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率.

5 . 集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.

6 . 已知双曲线与点.
(1)求过点的弦，使得的中点为；
(2)在（1）的前提下，如果线段的垂直平分线与双曲线交于、两点，证明：、、、四点共圆.

7 . 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事．为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，乙同学答对每题的概率都为q（），且在考试中每人各题答题结果互不影响已知每题甲，乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为．
(1)求p和q的值；
(2)试求两人共答对至少3道题的概率．

8 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，向量，，且.
(1)求角A的大小；
(2)若点D为边BC上靠近B的四等分点，且，求的面积.

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，P为抛物线C上一动点，点Q为线段PF的中点．
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)求点Q的轨迹与双曲线的交点坐标．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点．

(1)求直线与平面的夹角余弦值；
(2)求点到平面的距离．