1 . 已知集合，集合．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，．

   

(1)求证：；
(2)若为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在平面四边形中，．
   
(1)若，求角；
(2)若，求．

5 . 已知是圆的直径，且长为4，是圆上异于的一点，点到的距离均为，设二面角与二面角的大小分别为．
   
(1)求的值；
(2)若，求二面角的正弦值．

6 . 如图，在三棱柱中，平面是的中点．若平面与底面所成的二面角是．
   
(1)求的长度；
(2)求与平面所成的角．

7 . 为了监控某种装件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）．其中元近似为样本平均数，近似为样本的标准差，用样本平均数和标准差能够反映数据取值的信息．根据长期生产经验，一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.9	10.1	10.2	10.2	9.9	9.8	10.1	10
10.2	10.3	9.1	10.1	9.9	9.9	10.1	10.2

经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，．
(1)利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？
(2)剔除之外的数据，用剩下的数据估计样本平均数和样本标准差（精确到0.01）．

8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，，点在线段上，且，点为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)设二面角为，若，求四面体的体积最大值．

9 . 已知函数的部分图象如图所示．
   
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，设，求当时的值．

10 . 某中学为了贯策教育部对学生的五项管理中的体质管理，对高一年级学生身高进行调查，在调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男34人，其平均数和方差分别为170.5和15，抽取了女生16人，其平均数和方差分别为160.5和35．
(1)由这些数据计算总样本的平均数；
(2)由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计．
参考数据：