1 . 已知二次函数，且满足，．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，求函数的最小值（用表示）．

2 . 如图所示，在平面直角坐标系中、角的顶点与原点重合，以x轴非负半轴为始边的两个锐角、，它们的边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B两点的横坐标分别为和.

(1)求，的值.
(2)求的值

3 . 如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，AA₁＝4，点P为DD₁的中点．

(1)求证：直线BD₁平面PAC；
(2)求证：直线PB₁平面PAC．

4 . 为数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

5 . 设P是抛物线y²＝8x上一个动点，F是该抛物线的焦点．
(1)求点P到定点A（－2，2）的距离与到直线X＝－2的距离之和的最小值；
(2)若B（3，2），求|PB|＋|PF|的最小值．

6 . 已知等差数列{a_n}满足：，，a₁＋2，a₂＋2，a₃＋5成等比数列，a_n＋3log₂b_n＝－2．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)求数列{a_n·b_n}的前n项和T_n．

7 . 如图所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，AB＝AC＝AA₁，∠ABC＝30°，M，N，D分别是A₁B₁，A₁C₁，BC的中点．

(1)求证：MN⊥AD；
(2)求为二面角M－AD－N的余弦值．

8 . 已知
(1)求 ；
(2)求 的值.

9 . 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足与成反比例，当年促销费用万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
(1)求x关于t的函数；
(2)将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
(3)该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）

10 . 已知函数（，）.
(1)判断的奇偶性；
(2)当时，用单调性的定义证明在上是增函数.