1 . 如图,在中,为边上一点,与分别为和的平分线.
(1)判断是什么三角形,并证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)以为直径的交于点,连接与交于,若,,求证:,并求的值.
(1)判断是什么三角形,并证明你的结论;
(2)比较与的大小;
(3)以为直径的交于点,连接与交于,若,,求证:,并求的值.
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2 . 已知是的内接三角形,为的切线,为切点,为直线上一点,过点作的平行线交直线于点,交直线于点.
(1)当点在线段上时,求证:;
(2)当点为线段延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明,否则说明理由;
(3)若,求的半径.
(1)当点在线段上时,求证:;
(2)当点为线段延长线上一点时,第(1)题的结论还成立吗?如果成立,请证明,否则说明理由;
(3)若,求的半径.
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3 . 已知数列满足,.
(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
(1)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
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名校
4 . 已知函数是定义在区间上的奇函数,且.
(1)用定义法证明函数在区间上单调递增;
(2)设,求证:是偶函数,是奇函数.
(1)用定义法证明函数在区间上单调递增;
(2)设,求证:是偶函数,是奇函数.
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名校
5 . 如图,正方形的边长为2,的中点分别为,正方形沿着折起形成三棱柱,三棱柱中,,.
(1)证明:当时,求证:平面;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
(1)证明:当时,求证:平面;
(2)若二面角的余弦值为,求的值.
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2021-11-11更新
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434次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 曲线的曲率定义如下:若是的导函数,令,则曲线在点处的曲率.已知函数,,且在点处的曲率.
(1)求的值,并证明:当时,;
(2)若,且,求证:.
(1)求的值,并证明:当时,;
(2)若,且,求证:.
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2021-05-02更新
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786次组卷
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4卷引用:湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题(已下线)专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆(一)山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数对任意,总有,且当时, ,,
(Ⅰ)求证:函数是奇函数;
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明,在上的单调递减;
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求证:函数是奇函数;
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明,在上的单调递减;
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2020-11-26更新
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728次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(北师大版)(已下线)3.2.2 奇偶性(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
8 . 已知各项均为正数的数列满足,且,.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)数列的前项和为,求证:.
(1)证明:数列是等差数列;
(2)数列的前项和为,求证:.
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2021-02-21更新
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126次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列满足,且.
(1)证明:为等差数列;
(2)令,设数列的前n项和为,求证:对任意,.
(1)证明:为等差数列;
(2)令,设数列的前n项和为,求证:对任意,.
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10 . 如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点分别是线段的中点.
(1)求证:;
(2)线段上是否存在一点,使得面面,若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
(1)求证:;
(2)线段上是否存在一点,使得面面,若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.
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2019-01-26更新
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2601次组卷
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18卷引用:湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
湖南省郴州市嘉禾县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)福建省厦门一中2020-2021学年高一下学期期中考数学试题浙江省嘉兴八校联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题【全国百强校】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理科)试题【校级联考】重庆市江津中学、合川中学等七校2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文科)试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高一下学期阶段考试(二)数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测数学(文)试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试题云南省红河州开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)