1 . 已知函数有且仅有两个极值点，且．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：．

2 . 已知（a>0且），.
(1)讨论h（x）的单调性；
(2)已知当a=e时，在h（x）的定义域内有，且满足，证明：（注：e=2.71828…是自然对数的底数）

3 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）若存在，，使得不等式成立，求的取值范围.

4 . 已知函数f(x)＝alnx（a≠0）．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）设g(x)＝2x²﹣me^x（e＝2.718…为自然对数的底数），当ae时，对任意x₁∈[1，4]，存在x₂∈（1，3），使g（x₁）≥f（x₂），求实数m的取值范围．

5 . 已知抛物线，点为其焦点，点、在抛物线上，且直线过点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作互相垂直的两条直线，与抛物线分别相交于点、和、，点、分别为、的中点，求面积的最小值.

6 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)若对任意都有，求实数的取值范围.

7 . （1）已知奇函数在上为减函数，且，则求不等式的解集；
（2）已知函数为偶函数，当时，，若不等式（且）对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 已知点P与定点的距离和它到定直线的距离比是．
(1)求点P的轨迹方程C；
(2)点M，N在C上，且，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值．

9 . 已知函数，．
（1）当时，
①求的极值；
②若对任意的都有，，求的最大值；
（2）若函数有且只有两个不同的零点，，求证：．

10 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，，，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.求面积的最大值.