1 . 设函数，M为不等式的解集.
(1)求M；
(2)证明：当a，时，.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C的参数方程为（为参数且），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若已知射线，其中且与曲线C交于点M，与直线l交于点N，求的长.

3 . 数列满足，，（p，q为常数）.
(1)当，，数列，求数列前n项和.
(2)当，时，，证明为等比数列，并求的前n项和.

4 . 已知函数的图象在点处的切线与直线平行（e是自然对数的底数）.
(1)求函数的解析式；
(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围.

5 . 在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取1000人，每人在规定区间内给出一个“满意度”分数，评分在60分以下的视为“不满意”，在60分到80分之间（含60分但不含80分）的视为“基本满意”，在80分及以上的视为“非常满意”.现将他们的评分按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这1000人中对该款手机“非常满意”的人数和“满意度”评分的中位数的估计值.
(2)若按“满意度”采用分层抽样的方法从这1000名被调查者中抽取20人，再从这20人中随机抽取3人，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X.
①写出X的分布列，并求数学期望；
②若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被调查者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得50元话费补贴，请求出这3人将获得的话费补贴总额的期望.

7 . （1）用0，2，4，6，8这五个数字可以组成多少个不同且无重复数字的四位数？
（2）将5件不同的礼物分给甲1件，乙､丙各2件，试问有多少种不同的分配方法？

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数，.
(1)求证：在处和处的切线不平行；
(2)讨论的零点个数.

10 . 已知函数，.
(1)求证：在处和处的切线不平行；
(2)讨论的零点个数.