1 . 1.如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，，，平面，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，为线段中点.

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)求平面与平面所成角的大小；
(3)若在线段上，且直线与平面相交，求取值范围.

3 . 已知数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前项和．

4 . 已知椭圆C：=1(a>b>0)的焦点F在直线上，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若O为坐标原点，过点M(0，2)作直线l交椭圆C于A、B两点，求△AOB面积的最大值.

5 . 已知的三个内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长.

6 . 设函数，.
(1)若，求a的值
(2)证明：.

7 . 某校近几年加大了对学生奥赛的培训力度，为了选择培训的对象，今年5月该校进行了一次化学竞赛.现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩（百分制，均为整数）分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.得到如图所示的频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：

(1)求a的值，并求这组数据的中位数（中位数结果保留两位小数）；
(2)已知分数在之间的男生与女生的比例为3：2，从分数在的同学中随机抽取2人，求这2人均为男生的概率.

8 . 已知函数.
(1)讨论零点的个数；
(2)设m，n为两个不相等的正数，且，证明：.

9 . 已知椭圆：的离心率为，且点为椭圆上一点.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知，直线：交椭圆于A，B两点，证明：直线PA斜率与直线PB斜率之积为定值.

10 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1，圆与圆关于轴对称.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆和的极坐标方程；
(2)设M，N分别是圆和上的两个动点，且满足，求面积的最大值.