1 . 法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包．该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g，上下浮动不超过50 g．这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1 000 g，标准差为50 g的正态分布．
(1)已知如下结论：若X～N（μ，σ²），从X的取值中随机抽取k（k∈N^*，k≥2）个数据，记这k个数据的平均值为Y，则随机变量Y～N.利用该结论解决下面问题．
①假设面包师的说法是真实的，随机购买25个面包，记随机购买25个面包的平均值为Y，求P（Y≤980）；
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在区间（950，1 050）内，并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g．庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包3个．现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包，求取出黑色面包个数的分布列及数学期望．
附：①若随机变量η服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ－σ≤η≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ≤η≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ≤η≤μ＋3σ）≈0.997 3；②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生．

2 . 已知函数.
(1)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围.

3 . 设函数.
(1)求及的值.
(2)解关于的不等式.

4 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的右焦点，点，直线的斜率为为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设过点的直线与相交于两点，求的面积的最大值.

5 . 如图，三棱锥中，，，，.

(1)求证：平面平面；
(2)若点是上的动点，试求的长，使得二面角的大小为.

6 . 在等差数列中，已知.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

7 . 已知的内角的对边分别为.
(1)证明：；
(2)点在边上，，求.

8 . 全集，若集合，.
(1)求；；
(2)若集合，，求的取值范围.

9 . 计算：
(1).
(2).

10 . 随着北京2022冬奥会的举行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下列联表：

	男	女	合计
了解冰雪运动	m	p	70
不了解冰雪运动	n	q	50
合计	60	60	120

已知从参与调查的男性市民中随机选取1名，抽到了解冰雪运动的概率为．
(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828