1 . 牛顿在《流数法》一书中，利用迭代思想给出了一种求高次代数方程近似解的方法：牛顿法．具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值．一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值．不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解．用牛顿法求函数的大于零的零点的近似值，取．

(1)求的2次近似值（精确到小数点后3位数字）；
(2)证明：；
(3)证明：．

2 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线，过作直线与交于两点，（）．
(1)当时，求的值；
(2)是否存在异于点的定点使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 甲、乙两人进行投球练习，两人各投球一次命中的概率分别为、，投中得分，投不中得分．两人的每次投球均相互独立．
(1)甲、乙两人各投球一次，求两人得分之和为0分的概率；
(2)甲、乙两人各投球两次，求两人得分之和的分布列及其数学期望．

4 . 已知函数．
(1)证明：时，；
(2)证明：．

5 . 如图，四棱台的上、下底面均为正方形，平面，，，四棱台的体积为．

(1)证明：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．

6 . 在中，内角所对的边分别为，且.
(1)求角；
(2)射线绕点旋转交线段于点，且，求的面积的最小值.

7 . 如图，在三棱台中，，平面平面，．

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 已知抛物线，点在抛物线上．

(1)证明：以R为切点的的切线的斜率为；
(2)过外一点A（不在x轴上）作的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线（切点为D），点、分别是与AB、AC的交点（如图）．
（i）若直线AD与BC的交点为E，证明：D是AE的中点；
（ii）设三角形△ABC面积为S，若将由过外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如．再由点、确定的切线三角形，，并依这样的方法不断作1，2，4，…，个切线三角形，证明：这些“切线三角形”的面积之和小于．

10 . 已知数列满足，且对任意均有．
(1)设，证明为等差数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)已知，求．