名校
解题方法
1 . 古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论:一个人以恒定的速度径直从A点走向B点,要先走完总路程的三分之一,再走完剩下路程的三分之一,如此下去,会产生无限个“剩下的路程”,因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走,这个人永远走不到终点,由于古代人们对无限认识的局限性,故芝诺得到了错误的结论.设
,这个人走的第n段距离为
,这个人走的前n段距离总和为
,则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecc9ec0a6ab438cd49b34bb5313f94b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2022-12-21更新
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1040次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二)数学试卷
名校
解题方法
2 . 德国数学家狄利克雷
在1837年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一个完全确定的值与之对应,那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了,不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄利克雷函数
,即:当自变量取有理数时,函数值为1;当自变量取无理数时,函数值为0.以下关于狄利克雷函数
的性质正确的有:( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88b0ebaef02d3f0998df62649e2a7fda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2f5a719332bc8af83fbe70fa6cf632d.png)
A.![]() | B.![]() ![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-17更新
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619次组卷
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6卷引用:湖南省株洲市二中枫溪学校2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 泰戈尔说过一句话:世界上最远的距离,不是树枝无法相依,而是相互了望的星星,却没有交会的轨迹;世界上最远的距离,不是星星之间的轨迹,而是纵然轨迹交会,却在转瞬间无处寻觅.已知点
,直线
,若某直线上存在点P,使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1,则称该直线为“最远距离直线”,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25ce60648ea5042ab5eb5702efe651a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb9a6aafcd3a93f5619c904ad12c02f1.png)
A.点P的轨迹曲线是一条线段 |
B.点P的轨迹与直线![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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2021-11-27更新
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585次组卷
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4卷引用:湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.伯努利将这种曲线称为lemniscate,为拉丁文中“悬挂的丝带”之意.双纽线在数学曲线领域的地位占有至关重要的地位.双纽线像数字“8”,不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美,同时也具有特殊的有价值的艺术美,是形成其它一些常见的漂亮图案的基石,也是许多设计者设计作品的主要几何元素.曲线
是双纽线,则下列结论正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712344474189824/2800053446205440/STEM/8820bbbf-51ce-40ee-80b5-3d686318beff.png?resizew=224)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a1f5fadb578d7e2ef8cd54c30cad66f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/2/2712344474189824/2800053446205440/STEM/8820bbbf-51ce-40ee-80b5-3d686318beff.png?resizew=224)
A.曲线![]() |
B.曲线![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-09-03更新
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1439次组卷
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5卷引用:湖南省名校联考联合体2021-2022学年高二上学期元月期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 高斯是德国著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过x的最大整数,则
称为高斯函数,例如
,
.已知函数
,函数
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/ee3b8f72-11e0-4b54-a9b3-e538f1d7bb00.png?resizew=87)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7179c645736d68c90023f83d7f11ed01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ba5e494c2c83e3ddccaeb9db064d97b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2a6c086cd67c729ec094c21c0d45a5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10276e1f4d5b7c84bb1633f2f76478f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7da75dec09e9d4830db91ef71420889.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/ee3b8f72-11e0-4b54-a9b3-e538f1d7bb00.png?resizew=87)
A.函数![]() ![]() | B.函数![]() |
C.函数![]() ![]() | D.方程![]() |
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2021-01-21更新
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1438次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题江苏省苏州市2020-2021学年高一上学期1月学业质量阳光指标调研数学试题江苏省南京市秦淮中学2020-2021学年高一下学期期初学情调研数学试题江苏省南通市2020-2021学年高一下学期期初数学试题(已下线)专题2-3 零点-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题10 《三角函数》中的数学文化与学科交汇问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)辽宁省沈阳市沈河区第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2021-2022学年高一下学期3月期初调研数学试题
名校
解题方法
6 . 数学的对称美在中国传统文化中多有体现,譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“,下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/18/2616940875423744/2624017068236800/STEM/431a794ef8924b31bd09d47dcbeb9a99.png?resizew=147)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/12/18/2616940875423744/2624017068236800/STEM/431a794ef8924b31bd09d47dcbeb9a99.png?resizew=147)
A.对于任意一个圆,其“优美函数“有无数个 |
B.![]() |
C.![]() |
D.函数![]() ![]() |
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2020-12-28更新
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428次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题A卷
名校
7 . 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”
其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数
有如下四个命题,正确的为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e8f37fc4e0dd83a52a3067c0b01d0c3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.函数![]() |
B.![]() ![]() ![]() |
C.任取一个不为零的有理数T,![]() ![]() |
D.不存在三个点![]() ![]() ![]() ![]() |
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2020-02-16更新
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2975次组卷
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23卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次大练习数学试题2020届山东省青岛市高三上学期期末数学试题2020届山东省菏泽一中高三下学期在线数学试题2020届山东省菏泽一中高三2月份自测数学试题(已下线)强化卷07(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)基础套餐练08-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练山东省济钢高中2019-2020学年高三3月质量检测试题(已下线)提升套餐练10-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练(已下线)第九篇分段函数03—2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)(已下线)强化卷09(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)第3篇——函数及其应用-新高考山东专题汇编重庆市育才中学2021届高三上学期入学考试数学试题湖北省黄冈市麻城市2020-2021学年高一上学期期中数学试题福建省平和县第一中学2021届高三上学期期中考试数学试题山东省实验中学西校2021届高三10月月考数学试题山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题广东省深圳市龙岗区2021-2022学年高一上学期期中数学试题广东省广州中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022高一上学期期中考试数学试题(已下线)专题04 与函数概念与性质有关的情景化试题 - 2021-2022学年高一数学新教材情境化新题(人教A版2019必修第一册) 广东省普宁市第二中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广东省深圳市福田外国语高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题