1 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）对于任意且时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知双曲线，直线过左焦点交双曲线于，两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．2

D．

3 . 已知椭圆过点，焦距长，过点的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在轴上是否存在一点，使得为定值.

4 . （1）已知函数，求函数在时的值域；
（2）函数有两个不同的极值点，，
①求实数的取值范围；
②证明：.
（本题中可以参与的不等式：，）

5 . 已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.求证：直线 恒过定点．

6 . 已知抛物线，斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则点到直线的距离为____．

7 . 已知双曲线C的一个焦点为，且过点. 如图，为双曲线的左、右焦点，动点 （）在 的右支上，且的平分线与 轴、 轴分别交于点 （＜＜）、，设过点 的直线 与交于 两点.

（1）求C的标准方程；
（2）求△的面积最大值．

8 . 定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．

9 . 已知函数，，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是__________．

10 . 设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．