1 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 将正偶数排成如图所示的螺旋状，第一个拐弯处的数是4，第二个拐弯处的数是6，第30个拐弯处的数是______.

3 . 已知椭圆的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M.

（1）证明：点M在定直线上；
（2）当最大时，求的面积.

4 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是__________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为.

5 . 已知椭圆：（）的离心率是，原点到直线的距离等于.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）已知点，若椭圆上总存在两个点关于直线对称，且，求实数的取值范围．

6 . 已知函数，其中.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若恒成立，求实数b的范围.

7 . 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于，两点，线段的中垂线与交于点，与直线交于点，设直线的方程为，请用含的式子表示，并探究是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数，其中.
（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，点是坐标原点，则的面积为____________

10 . 已知函数，在区间有极值．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．