1 . 已知5⁵<8⁴，13⁴<8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（       ）

A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b

2 . 关于函数f（x）=有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是__________．

3 . 已知函数f(x)=sin²xsin2x.
（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；
（2）证明：；
（3）设n∈N*，证明：sin²xsin²2xsin²4x…sin²2ⁿx≤.

4 . 已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，当直线的斜率为时，线段的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与直线垂直的直线与椭圆交于、两点，求四边形面积的最小值.

7 . 若函数恰有两个不同零点
（1）求实数的取值范围；
（2）求证.

8 . 已知椭圆，，，过点的直线与椭圆交于，，过点的直线与椭圆交于，，且满足，设和的中点分别为，，若四边形为矩形，且面积为，则该椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数
（1）若f(x)在[0，2]上是单调函数，求a的值；
（2）已知对∈[1，2]，f(x)≤1均成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数，，，且的最小值为0.
（1）若的极大值为，求的单调减区间；
（2）若，的是的两个极值点，且，证明：.