1 . 已知函数f(x)=3sin()+3，x∈R.

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(过程可以不写，只需画出图即可)
（2）求函数的单调区间；
（3）写出如何由函数y=sinx的图象得到函数f(x)=3sin()+3的图象.

2 . 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班名女同学，名男同学中随机抽取一个容量为的样本进行分析．
(1)如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）
(2)如果随机抽取的名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号i	1	2	3	4	5	6	7
数学成绩	60	65	70	75	85	87	90
物理成绩	70	77	80	85	90	86	93

（i）若规定分以上（包括分）为优秀，从这名同学中抽取名同学，记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；（结果用最简分数表示）
（ii）根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到）；若班上某位同学的数学成绩为分，预测该同学的物理成绩为多少分？
附：线性回归方程，
其中，．

76	83	812	526

3 . 对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

4.83	4.22	0.3775	60.17	0.60	-39.38	4.8

其中，.
为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.
（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.
附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

4 . 沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见暴发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数和平均温度有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.

平均温度xi℃	21	23	25	27	29	32	35
平均产卵数yi个	7	11	21	24	66	115	325

，，，，，.（其中，）.
（1）根据散点图判断，与（其中…自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数关于平均温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出关于的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）
（2）根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为.
①记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为，求的最大值，并求出相应的概率.
②当取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为，求的数学期望和方差.
附：线性回归方程系数公式，.

5 . 十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某县积极引导农民种植一种名贵中药材，从而大大提升了该县农民经济收入.2019年年底，某调查机构从该县种植这种名贵中药材的农户中随机抽取了100户，统计了他们2019年种植中药材所获纯利润（单位：万元）的情况，统计结果如下表所示：

分组
频数	10	15	45	20	10

（1）该县农户种植中药材所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（每组数据取区间的中点值），近似为样本方差.若该县有1万户农户种植了该中药材，试估算所获纯利润在区间内的户数；
（2）为答谢广大农户的积极参与，该调查机构针对参与调查的农户举行了抽奖活动，抽奖规则如下：在一箱子中放置5个除颜色外完全相同的小球，其中红球1个，黑球4个.让农户从箱子中随机取出一个小球，若取到红球，则停止取球；若取到黑球，则将黑球放回箱中，继续取球，但取球次数不超过10次.若农户取到红球，则中奖，获得2000元的奖励，若未取到红球，则不中奖.现农户张明参加了抽奖活动，记他取球的次数为随机变量.
①求张明恰好取球4次的概率；
②求的数学期望.（精确到0.001）
参考数据：，.若随机变量，则，.

6 . 经研究发现：任意一个三次多项式函数的图象都只有一个对称中心点，其中是的根，是的导数，是的导数．若函数图象的对称点为，且不等式对任意恒成立，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．的值可能是

D．的值可能是

7 . 为了研究全年国内旅游人均消费情况与性别的关系，某互联网旅游公司从其网络平台数据库中抽取1000条用户信息进行调查，得到如下数据：

消费金额 （千元）
男（人数）	105	80	67	48	44	56
女（人数）	65	102	111	122	112	88
合计（人数）	170	182	178	170	156	144

把全年旅游消费满16000元的游客称为“酷爱旅游者”．
（1）请完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“酷爱旅游者”与性别有关；

	非酷爱旅游者	酷爱旅游者	合计
男
女
合计

（2）在庆祝公司成立15周年的系列活动中，董事会决定在其平台数据库的所有“酷爱旅游者”中随机抽取4名用户，担任网站的“形象大使”，每位“形象大使”可获得30000元奖金．另外，为了进一步刺激旅游消费，提升网站的知名度，公司将在其平台数据库的所有用户中抽取100名幸运用户给予现金奖励，规则如下：幸运用户在网页上点击“抽奖”按钮，屏幕上会随机显示两个数字，每个数字出现0～9的可能性是相等的.两个数字中，若同时有数字1和5，则获得一等奖，奖励1000元；若只有数字1和5中的一个，则获得二等奖，奖励500元；若数字1和5都没有，则获得三等奖，奖励200元．每位“酷爱旅游者”可进行两次抽奖；每位“非酷爱旅游者”可进行一次抽奖．
①视频率为概率，求抽取的4名“形象大使”中，既有男“酷爱旅游者”，又有女“酷爱旅游者”的概率；
②如果所有的“形象大使”和幸运用户都不放弃奖励，记移动支付平台支出的奖金总额为，求的数学期望．
附：参考公式：，其中．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 已知集合.给定一个函数，定义集合，若对任意的成立，则称该函数具有性质“”
（1）具有性质“”的一个一次函数的解析式可以是_________；
（2）给出下列函数：①；②；③，其中具有性质“”的函数的序号是_________.

9 . 已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是（       ）

A．的一个周期是	B．是非奇非偶函数
C．在单调递减	D．的最大值大于

10 . 某专业机械生产厂为甲乙两地（两地仅气候条件差异较大，其他条件相同）的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件，在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验，统计每个零件的抗疲劳次数（抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数），将甲乙两地的试验的结果，即每个零件的抗疲劳次数（单位：万次）分别按，，，，分组进行统计，甲地的实验结果整理为如下的频率分布直方图（其中，，成等差数列，且），乙地的统计结果整理为如下的频数分布表．

(1)求，，的值并计算甲地实验结果的平均数．
(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次，则认为零件质量优秀，完成下列的列联表：

	质量不优秀	质量优秀	总计
甲地
乙地
总计

试根据上面完成的列联表，通过计算分析判断，能否有97．5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关？
附：临界值表

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中的观测值
(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件，在甲地实验条件下，以频率为概率，随机打开一个4个装的零件包装箱，记其中特优件的个数为，求的分布列和数学期望．