1 . 如图所示,在正方体中,点在棱上,且,点、、分别是棱、、的中点,为线段上一点,.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,
①求三棱锥的表面积;
②试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
(1)若平面交平面于直线,求证:;
(2)若直线平面,
①求三棱锥的表面积;
②试作出平面与正方体各个面的交线,并写出作图步骤,保留作图痕迹设平面与棱交于点,求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1972次组卷
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6卷引用:北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题(已下线)高一下学期期末真题精选(压轴60题20个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题05 立体几何初步(重点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
2 . 已知数列的首项,它的前n项之和组成的数列是一个公比为的等比数列.
(1)求证:,…是一个等比数列;
(2)设,求,(用表示)
(1)求证:,…是一个等比数列;
(2)设,求,(用表示)
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2020-06-26更新
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78次组卷
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2卷引用:沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.8(2)无穷等比数列各项的和的应用
3 . 某植物学家培养出一种观赏性植物,会开出红花或黄花,已知该植物第一代开红花和黄花的概率都是,从第二代开始,若上一代开红花,则这一代开红花的概率是,开黄花的概率是;若上一代开黄花,则这一代开红花的概率是,开黄花的概率是.记第n代开红花的概率为,第n代开黄花的概率为.
(1)求;
(2)①证明:数列为等比数列;
②第代开哪种颜色花的概率更大?
(1)求;
(2)①证明:数列为等比数列;
②第代开哪种颜色花的概率更大?
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20-21高二上·江苏南通·期中
名校
解题方法
4 . 如图所示,椭圆的离心率为,其右准线方程为,A、B分别为椭圆的左、右顶点,过点A、B作斜率分别为、,直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M,N(其中M在x轴上方,N在x轴下方).(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MN恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.
(2)若直线MN恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.
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2020-11-29更新
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1555次组卷
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10卷引用:江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题
江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性测试数学试题江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末检测数学试题(二)(已下线)高二上学期期末模拟测试卷(基础版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期教学质量调研(二)数学试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)专题9-6 圆锥曲线大题:非韦达定理形式归类(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-1河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
5 . 如图甲所示的平面五边形中,,,,,,现将图甲所示中的沿边折起,使平面平面得如图乙所示的四棱锥.在如图乙所示中,(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小;
(3)在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为?并说明理由.
(2)求二面角的大小;
(3)在棱上是否存在点使得与平面所成的角的正弦值为?并说明理由.
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2020-08-17更新
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458次组卷
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6卷引用:天津市和平区2020届高考三模数学试题
天津市和平区2020届高考三模数学试题(已下线)专题17 立体几何(解答题)-2020年高考数学母题题源解密(天津专版)(已下线)专题20 立体几何综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)专题24 盘点立体几何中折叠问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破天津市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形且∠DAB=60°,O为AD中点.(Ⅰ)若PA=PD,求证:平面POB⊥平面PAD;
(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,试问在线段PC上是否存在点M,使二面角M-BO-C的大小为30°,如存在,求的值,如不存在,说明理由.
(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,试问在线段PC上是否存在点M,使二面角M-BO-C的大小为30°,如存在,求的值,如不存在,说明理由.
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2020-03-23更新
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549次组卷
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3卷引用:模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室(高二人教A版)
(已下线)模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室(高二人教A版)贵州省铜仁第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(理)试题湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
7 . 设函数,.如果对任意一个三角形,它的三边长,且,,也是某个三角形的三边长,则称为“保三角形函数”.
(1)求证:不是“保三角形函数”;
(2)试判断是否为“保三角形函数”,并说明理由;
(3)若,叫是“保三角形函数”,试求的最小值.
(1)求证:不是“保三角形函数”;
(2)试判断是否为“保三角形函数”,并说明理由;
(3)若,叫是“保三角形函数”,试求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数为奇函数.
(1)求实数的值并证明函数的单调性;
(2)解关于不等式:.
(1)求实数的值并证明函数的单调性;
(2)解关于不等式:.
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2020-02-23更新
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374次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2018-2019学年高一下学期期末数学试题(已下线)期末测试卷01(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)【学科网名师堂】2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期开学检测数学试题(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)
20-21高一上·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形,PB=PD,E,F分别为AB和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PBC;
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC.
(2)求证:平面PBD⊥平面PAC.
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2020-09-23更新
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4403次组卷
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12卷引用:第08章+立体几何初步(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)
(已下线)第08章+立体几何初步(A卷基础篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版)湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二下学期期末数学试题天津市南开区2022-2023学年高一下学期6月阶段性质量检测(期末)数学试题山西省阳高县第一中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学2021-2022学年高三(计算机班)上学期期末数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》(新高考专用)(已下线)第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)广东省雷州市第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题陕西省安康中学,安康中学分校,高新中学等2021-2022学年高二上学期期中联考文科数学试题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图,已知四边形为梯形,,,为矩形,平面平面,又,.
(1)证明:平面
(2)求二面角的正弦值.
(1)证明:平面
(2)求二面角的正弦值.
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2020-03-29更新
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303次组卷
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3卷引用:A佳经典联考2019-2020学年高二1月期末联考数学试题