1 . 已知数列满足，，.
（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，证明：.

2 . 现定义：设是非零实常数，若对于任意的，都有，则称函数为“关于的偶型函数”
（1）请以三角函数为例，写出一个“关于2的偶型函数”的解析式，并给予证明
（2）设定义域为的“关于的偶型函数”在区间上单调递增，求证在区间上单调递减
（3）设定义域为的“关于的偶型函数”是奇函数，若，请猜测的值，并用数学归纳法证明你的结论

3 . 设圆的圆心为A，直线过点B（1,0）且与轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.
（Ⅰ）证明：为定值，并写出点E的轨迹方程；
（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C₁，直线交C₁于M,N两点，过B且与垂直的直线与C₁交于P,Q两点， 求证：是定值，并求出该定值.

4 . 如果存在非零常数，对于函数定义域上的任意，都有成立，那么称函数为“函数”．
（Ⅰ）若，，试判断函数和是否是“函数”？若是，请证明：若不是，主说明理由：
（Ⅱ）求证：若是单调函数，则它是“函数”；
（Ⅲ）若函数是“函数”，求实数满足的条件．

5 . 对于定义在上的函数，若存在实数及、（）使得对于任意 都有成立，则称函数是带状函数；若存在最小值，则称为带宽.
（1）判断函数 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，请说明理由；
（2）求证：函数（）是带状函数；
（3）求证：函数是带状函数的充要条件是.

6 . 设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝3，S_n＝2S_n﹣1+n（n≥2）
（1）求出a₁，a₃的值，并证明：数列{a_n+1}为等比数列；
（2）设b_n＝log₂（a_3n+1），数列{}的前n项和为T_n，求证：1≤18T_n＜2．

7 . 已知函数．
（1）试用周期函数的定义证明函数是周期函数，并指出该函数的一个周期；
（2）若函数在上取最大值、最小值时，所对应的x的值按从小到大依次记为，试求关于的函数关系式；
（3）在满足（2）的条件下，记，求证：．

8 . 已知四棱锥中，平面，，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）试在线段上确定一点，使得平面，并加以证明．

9 . 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，，，，.

（1）求证：平面FBC；
（2）线段ED上是否存在点Q，使平面平面QBC？证明你的结论.

10 . 数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.
（1）求c的值；
（2）求证：①；②；
（3）比较++…+与的大小，并加以证明.