1 . 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数使对任意正整数都成立.
（1）现在给出只有5项的有限数列其中；试判断数列是否为集合的元素；
（2）数列的前项和为且对任意正整数点在直线上，证明：数列并写出实数的取值范围；
（3）设数列且对满足条件②中的实数的最小值都有求证：数列一定是单调递增数列.

2 . 如图，三棱锥A—BCD的底面ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝AB＝4，DA⊥平面ABC，E是BD的中点．

(1)求证：AE与BC不垂直；
(2)若此三棱锥的体积为，求异面直线AE与DC所成角的大小．

3 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

4 . 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动．

(1)求三棱锥的体积；
(2)证明：无论点在边的何处，都有．

5 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一无理数列（即对任意的，为无理数）.
（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式.
（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为.
（3）已知，，对任意的，恒成立，试计算.

7 . 已知椭圆长轴的两顶点为、，左右焦点分别为、，焦距为且，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）在双曲线上取点（异于顶点），直线与椭圆交于点，若直线、、、的斜率分别为、、、．试证明：为定值；
（3）在椭圆外的抛物线：上取一点，、的斜率分别为、，求的取值范围．

8 . 已知是定义在上的函数，满足．
（1）证明：2是函数的周期；
（2）当，时，，求在，时的解析式，并写出在，时的解析式；
（3）对于（2）中的函数，若关于的方程恰好有20个解，求实数的取值范围．

9 . 数列，满足，，；
（1）求证：是常数列；
（2）若是递减数列，求与的关系；
（3）设，，当时，求的取值范围．

10 . 已知直线、与曲线分别相交于点、和、，我们将四边形称为曲线的内接四边形．
（1）若直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，求的值；
（2）若直线，与圆分别交于点、和、，求证：四边形为正方形；
（3）求证：椭圆的内接正方形有且只有一个，并求该内接正方形的面积．