1 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.

(1)求证：，，，四点共面，记过这四点的平面为，在图中画出平面与该正方体各面的交线（不必说明画法和理由）；
(2)求点到（1）中平面的距离.

2 . 在三棱柱中，，平面平面，E，F分别为线段的中点．

(1)求证：；
(2)若，直线与平面所成角的正弦值为，且，求三棱锥的体积．

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，点M在棱上且．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为棱PD的中点．

(1)证明：；
(2)求直线AE与平面PBD所成角的正弦值

5 . 已知椭圆的下顶点和右顶点都在直线上.
(1)求椭圆方程及其离心率；
(2)不经过点的直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交于点，点关于点的对称点为.若三点共线，求证：直线经过定点.

6 . 已知在上的最大值与最小值之和为20．
(1)求a的值．
(2)若，求证为定值．

7 . 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为中点.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

8 . 已知，.
(1)记，讨论的单调区间；
(2)记，若有两个零点a，b，且.
请在①②中选择一个完成.
①求证：；       
②求证：

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，边长为2，为等腰直角三角形，，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.