名校
1 . 如图,在正方形ABCD的对角线AC上取一点E,使得,连接BE.
(1)证明:;
(2)延长BE至F,使,连接CF,求证:.
(1)证明:;
(2)延长BE至F,使,连接CF,求证:.
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名校
2 . 已知函数,以下证明可能用到下列结论:时,①;②.
(1),求证:;
(2)证明:.
(1),求证:;
(2)证明:.
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2023-02-17更新
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433次组卷
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2卷引用:广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
3 . 如图,在四棱锥中,PA面ABCD,ABCD,且CD=2,AB=1,BC=,PA=1,ABBC,N为PD的中点.
(1)求证:AN平面PBC;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状(不必证明).
(1)求证:AN平面PBC;
(2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是?若存在,求出的值,若不存在,说明理由;
(3)在平面PBC内是否存在点H,满足,若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状(不必证明).
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2022-11-18更新
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815次组卷
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3卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
福建省福州市八县(市)协作校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
解题方法
4 . 设数列满足,,且.
(1)计算,,猜测的通项公式,并加以证明.
(2)求证:.
(1)计算,,猜测的通项公式,并加以证明.
(2)求证:.
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名校
5 . (1)已知,比较与的大小,试将其推广至一般性结论(不需证明);
(2)求证:.
(2)求证:.
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6 . 已知函数().
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若,,,满足,,,且(,,),求证:;
(3)证明:当时,不等式()对任意恒成立.
(1)指出的单调区间;(不要求证明)
(2)若,,,满足,,,且(,,),求证:;
(3)证明:当时,不等式()对任意恒成立.
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名校
解题方法
7 . 设数列的前项和为,且,数列满足,其中.
(1)证明为等差数列,求数列的通项公式;
(2)求使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值;
(3)当时,求证:.
(1)证明为等差数列,求数列的通项公式;
(2)求使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值;
(3)当时,求证:.
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8 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程只有一个解”.证明如下:“化为,设,则在R上单调递减,且,所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路,解不等式的解集是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-05更新
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209次组卷
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2卷引用:河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
名校
解题方法
9 . (1)已知,,,求证:.
(2)用分析法证明:对于任意时,有.
(2)用分析法证明:对于任意时,有.
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2022-04-20更新
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185次组卷
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2卷引用:河南省郑州市十校2021-2022学年高二下学期期中联考理科数学试题
21-22高一·全国·单元测试
名校
10 . 已知函数f(x)=ax﹣2(a>0且a≠1).
(1)求证函数f(x+1)的图象过定点,并写出该定点;
(2)设函数g(x)=log2(x+2)﹣f(x﹣1)﹣3,且g(2),试证明函数g(x)在x∈(1,2)上有唯一零点.
(1)求证函数f(x+1)的图象过定点,并写出该定点;
(2)设函数g(x)=log2(x+2)﹣f(x﹣1)﹣3,且g(2),试证明函数g(x)在x∈(1,2)上有唯一零点.
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2022-04-12更新
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1217次组卷
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4卷引用:河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题
河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题(已下线)专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)