高中数学综合库练习题及答案-2023年清远高中数学-组卷网

2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

等差中项的应用写出等比数列的通项公式错位相减法求和

真题名校

解题方法

错位相减法

1 . 设

是首项为1的等比数列，数列

满足

．已知

，

成等差数列．
（1）求

和

的通项公式；
（2）记

和

分别为

和

的前n项和．证明：

．

2021-06-07更新 | 49538次组卷 | 102卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2023·广东深圳·一模

多选题 | 容易(0.94) |

结合三角函数的图象变换求三角函数的性质二倍角的正弦公式

名校

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心

2 . 已知函数

的图象是由函数

的图象向右平移

个单位得到，则（）

A．

的最小正周期为π

B．

在区间

上单调递增

C．

的图象关于直线

对称

D．

的图象关于点

对称

2023-02-17更新 | 7533次组卷 | 23卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

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2019·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式余弦定理解三角形

真题名校

3 .

的内角

的对边分别为

.若

，则

的面积为__________.

2019-06-09更新 | 42195次组卷 | 124卷引用：广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·广东深圳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形余弦定理边角互化的应用

名校

解题方法

边角转化

4 . 记

的内角

的对边分别为

，已知

．
(1)求

；
(2)设

的中点为

，若

，且

，求

的的面积．

2023-02-17更新 | 6553次组卷 | 11卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高三下·广东清远·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

5 . 已知

是抛物线

的焦点，点

在抛物线

上，过点

的两条互相垂直的直线

，

分别与抛物线

交于

，

和

，

，过点

分别作

，

的垂线，垂足分别为

，

，则（）

A．四边形

面积的最大值为2

B．四边形

周长的最大值为

C．

为定值

D．四边形

面积的最小值为32

2023-02-08更新 | 4216次组卷 | 11卷引用：广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题

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20-21高一·全国·单元测试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据并集结果求集合或参数交并补混合运算

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

6 . 已知集合

（1）当

时，求

；
（2）若

，求实数

的取值范围.

2021-04-20更新 | 13332次组卷 | 48卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

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2023·广东深圳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，

，且

，底面ABCD是边长为2的菱形，

．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD；
(2)若

，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．

2023-02-17更新 | 4029次组卷 | 5卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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21-22高二下·北京·期中

单选题 | 容易(0.94) |

用导数判断或证明已知函数的单调性函数与导函数图象之间的关系

名校

解题方法

利用函数图像解决不等式问题利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

8 . 已知定义在［0，3］上的函数

的图像如图，则不等式

＜0的解集为（）

A．(0，1)	B．(1，2)
C．(2，3)	D．(0，1)(2，3)

2023-04-02更新 | 3612次组卷 | 20卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

三角形面积公式及其应用基本不等式求和的最小值

真题名校

解题方法

利用基本不等式求范围问题

9 . 在

中，角

所对的边分别为

，

的平分线交

于点D，且

，则

的最小值为________．

2018-06-10更新 | 28541次组卷 | 103卷引用：广东省清远市连南瑶族自治县民族高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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2023·广东深圳·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

，其中

且

．
(1)当

时，求函数

的单调区间；
(2)若存在实数

，使得

，则称

为函数

的“不动点”求函数

的“不动点”的个数；
(3)若关于x的方程

有两个相异的实数根，求a的取值范围．

2023-02-17更新 | 3323次组卷 | 7卷引用：广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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