1 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

2 . 已知函数（且）.

(1)若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由.

3 . 设.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)已知，求不等式的解集.

4 . 已知．
(1)若的解集为或，求的值；
(2)若对任意，恒成立，求的取值范围．

5 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数，都有；②当时，；③.则下列说法不正确的是（       ）

A．

B．

C．不等式的解集为

D．若关于x的不等式恒成立，则的取值范围是

6 . 已知函数，．
(1)若，求不等式的解集；
(2)已知，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围．

7 . 已知．
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为，求实数a的取值范围．

8 . 函数，且，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为______.

9 . 已知函数．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若时，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，求实数a的取值范围．