1 . 已知数列的前项和满足．
(1)证明：为等差数列；
(2)若，证明：．

2 . 用数学归纳法证明（，为正整数）的过程中，从递推到时，不等式左边需添加的项为（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)求的导函数在上的单调性；
(2)证明：，有.

5 . 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 设两个非零向量与不共线．
(1)若，，求证三点共线．
(2)试确定实数，使和共线．

7 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是椭圆的左､右顶点，直线过点交椭圆于两点，若是周长为的等边三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线分别交轴于两点，记的面积分别为，当直线绕点旋转（不与轴重合）时，证明：为定值.

8 . 已知a，b，c为正数，且．
(1)是否存在a，b，c，使得？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．
(2)证明：．

9 . 用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（       ）

A．是无理数	B．不是无理数
C．不是有理数	D．是整数

10 . 已知a，b，c是正实数，且．求证：
(1)；
(2)．