名校
解题方法
1 . 双曲线
的左、右焦点分别为
,过
作与
轴垂直的直线交双曲线
于
两点,
的面积为12,抛物线
以双曲线
的右顶点为焦点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)如图,点
为抛物线
的准线上一点,过点
作
轴的垂线交抛物线于点
,连接
并延长交抛物线于点
,求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baceffdbc496ff10b74f849ff9eb864b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47ff8a5886e42095da57422c8777c10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527ec9f92467b8f24554a2a67ee987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/23/198b36e6-ba39-44b2-9bc1-176ad0bcedf1.png?resizew=161)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)如图,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95dfb178a1df6623aa6ec1e06f868b92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2023-08-22更新
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858次组卷
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7卷引用:河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次(12月)月考数学试题(已下线)高二上学期期末数学模拟试卷(人教A版2019选择性必修第一册+第二册)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019)(已下线)第08讲:圆锥曲线(大题) (必刷7大考题+7大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 在
(图1)中,
为
边上的高,且满足
,现将
沿
翻折得到三棱锥
(图2),使得二面角
为
.
(1)证明:
平面
;
(2)在三棱锥
中,
为棱
的中点,点
在棱
上,且
,若点
到平面
的距离为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c13c6a395c86910247f4da7e290df0de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c185466a3517b2f1453e175748963873.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd29cc627d76412c236aac6b29fa0fdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/28/f18278ca-bba0-4da7-bc34-9ada584d4d1b.png?resizew=331)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2ffc6952e988d04f22f0fb2f7f0ab7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abd284f76d9f5769bc189508ce2572b.png)
(2)在三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afb46a5841b5ea9294d6bd23ceb8de6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a03203dd5ac79dd8c6707e4340773359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dedfba8b9447a4db53baae62fdeebfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2023-11-07更新
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758次组卷
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4卷引用:河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
河南省顶尖名校联盟2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题(已下线)考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题15 立体几何解答题全归类(9大核心考点)(讲义)-1
3 . 向量是研究几何的一个重要工具,在证明某些几何结论时会大大简化证明过程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/29/98bff425-7871-4a2b-bc22-b1d70fb4c7b3.png?resizew=173)
(1)已知矩形ABCD,M为平面内任意一点,请用向量法证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3928763b0c62d51c30056789cd15d74.png)
(2)如图,已知圆
,A,B;是圆O上两个动点,点
,则矩形PACB的顶点C的轨迹方程.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/10/29/98bff425-7871-4a2b-bc22-b1d70fb4c7b3.png?resizew=173)
(1)已知矩形ABCD,M为平面内任意一点,请用向量法证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3928763b0c62d51c30056789cd15d74.png)
(2)如图,已知圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79382ba44ba669b5d43fdd5427adf16c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e9b5e076078240e0c5ad9763a9824d3.png)
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解题方法
4 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略,大力发展特色农产业,提升特色农产品的知名度,邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x米、长为y米的长方形展牌,其中
,并要求其面积为
平方米.
(1)求y关于x的函数
;
(2)判断
在其定义域内的单调性,并用定义证明;
(3)如何设计展牌的长和宽,才能使展牌的周长最小?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0086b15b30b83d428b35cdbe094810f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faa49758e9976f1f99d53b270836dc0e.png)
(1)求y关于x的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(3)如何设计展牌的长和宽,才能使展牌的周长最小?
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2023-12-15更新
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296次组卷
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3卷引用:河南省八地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
河南省八地市2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题河南省2023-2024学年高一上学期学业质量监测考试数学试题(濮阳、周口版)(已下线)3.4函数的应用(一)【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 已知实数m,n满足
.令
,
,记动点
的轨迹为E.
(1)求E的方程,并说明E是什么曲线;
(2)过点
作相互垂直的两条直线
和
,
和
与E分别交于A、B和C、D,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/656c9f0000b55609d0b4451d7a8bdca8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/017488660cd2e871bf26ff3ec1745a59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/183fedbd8ccd264784a57e1089613578.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d259822ab64b8626f3893b8432673358.png)
(1)求E的方程,并说明E是什么曲线;
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16fd15503ee692f8286b0312f7c6f0cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495021c7da1c77e6ed1d1dd30e0be7bc.png)
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2023-10-07更新
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490次组卷
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4卷引用:河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第二十四中学2024届高三上学期月考数学试题(一)(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 已知E为
内一点,F为AC边的中点.
(1)若
,求证:
;
(2)若
,
,
的面积分别为
,S,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb69b375a2a228566b4d3b6c4ba0fba6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2e633da96f90d65433569ebd10032d5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fe7ea761093c7b54869e7583eb3ff35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6818a98204f62c1b16699d26ca0c3f62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/150a135bbd528daf3f19a58a621a57c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5bf644fd8cd6993524a5914b9677b45.png)
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2023-03-16更新
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298次组卷
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2卷引用:河南省大联考2022-2023学年高一下学期阶段性测试(三)数学试题
解题方法
7 . 已知函数
与函数
有相同的极值点与极值.
(1)求a,b;
(2)若方程
与
分别有两个解p,q(
)和r,s(
).
①分别用p,q表示出r,s;
②求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb7275d5d8dc96e8f717905b3b829917.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/477bdd62660801ac1dfa2d60ba333cd6.png)
(1)求a,b;
(2)若方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9c0d827ef8598ba6b70b34b2bdcd1e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2818807dce7e9ec5514de572c3cc644.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4610754dff007c541aa4887d8705329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25109e1cbcdb7f8cedd0422525a1cdb.png)
①分别用p,q表示出r,s;
②求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d2c12355c99c2e113b23e748b768eaf.png)
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8 . 已知点
在双曲线C:
上,过C的右焦点F的动直线l与C交于A,B两点.
(1)若点
,
分别为C的左、右顶点,Q为C上异于
,
的点,求
(k表示斜率)的值;
(2)证明以
为直径的圆恒过x轴上的定点,并求该定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7932e1cfda958a41ed95e7b0cfbe2672.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c6068a417f96544a04dfc907fae2af4.png)
(1)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efbaa24ab90e57def2a65f803c2d4be9.png)
(2)证明以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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名校
解题方法
9 . 已知函数
的图象可由函数
(
且
)的图象先向下平移2个单位长度,再向左平移1个单位长度得到,且
.
(1)求
的值;
(2)若函数
,证明:
;
(3)若函数
与
在区间
上都是单调的,且单调性相同,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e6f7234a6a37987de4cdce6f026331.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c400a615a16a1662de98dfb4e49d58d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93acdd1905e7b9374f0644820fb3fd71.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f4b6dabbadf37d201eadf7486dc98c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7abea70e7e8122478683bc072aa38095.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b9a99afeadaec62a56019ff61e04c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/496fd07ac35a34a6d0edfead2aeef41a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6c1756b564bf1d998d8179637011c88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2023-11-23更新
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343次组卷
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2卷引用:河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期中大联考数学试题
名校
10 . 近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对M,N两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率
,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:
求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:
;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为
,被抽到的概率为
;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为
,被抽到的概率为
;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为
,被抽到的概率为
;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为
,被抽到的概率为
.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:
,其中
.
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
M品种蜜蜂 | 40 | 20 |
N品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3c6df7f17823412d28c617a90724be.png)
(ⅰ)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/226c29780e3ec0ebc7250a380ef9a480.png)
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为
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附:
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![]() | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-02更新
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803次组卷
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3卷引用:河南省豫南名校2023届高三下学期四月联考理科数学试题