22-23高三上·黑龙江哈尔滨·期中
1 . 已知函数
（a为常数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若存在两个不相等的正数
，
满足
，求证：
.
(3)若有两个零点，，证明：
.
（a为常数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若存在两个不相等的正数
，满足，求证：.(3)若
有两个零点，，证明：.
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2023-12-30更新
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1072次组卷
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9卷引用：5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）福建省宁德市福安市福安一中2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块三 大招24 对数平均不等式（已下线）模块五 专题6 全真拔高模拟6黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块三 大招10 对数平均不等式重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）模块2专题7 对数均值不等式 巧妙解决双变量练（已下线）专题6 导数与零点偏移【练】
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 已知等差数列
的前n项和为
．
(1)求证：
，
，
成等差数列；
(2)求证：
，
，
成等差数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
的前n项和为．(1)求证：
，，成等差数列；(2)求证：
，，成等差数列；(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
3 . 利用向量证明：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面（即垂直于这个平面中的任何直线）
已知：如图，
、
是平面
内的两条相交直线，直线
满足
，
．求证：
．
已知：如图，
、是平面内的两条相交直线，直线满足，．求证：．
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23-24高二上·全国·课后作业
4 . 已知等比数列的前
项和为．
(1)求证：当公比
时，，，成等比数列；
(2)求证：，，成等比数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
的前项和为．(1)求证：当公比
时，，，成等比数列；(2)求证：
，，成等比数列；(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
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22-23高一下·全国·课后作业
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是菱形，且
，
为等边三角形，G为边AD的中点，平面
平面ABCD.
平面PAD；
(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
中，底面ABCD是菱形，且，为等边三角形，G为边AD的中点，平面平面ABCD.
平面PAD；(2)若E为边BC的中点，在边PC上是否存在点F，使平面
平面ABCD？证明你的结论.
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2023-06-11更新
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950次组卷
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5卷引用：10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.2 平面与平面垂直（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——随堂检测
23-24高二上·上海·课后作业
6 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设为正整数，求证：
．
证明：假设当
（
为正整数）时等式成立，即有
．
那么当
时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：
．
证明：①当
时，左边
，右边，等式成立．
②假设当（
，为正整数）时，等式成立，即有
，
那么当时，由等比数列求和公式，就有
，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．
(1)设
为正整数，求证：．证明：假设当
（为正整数）时等式成立，即有．那么当
时，就有．因此，对于任何正整数等式都成立．(2)设
为正整数，求证：．证明：①当
时，左边，右边，等式成立．②假设当
（，为正整数）时，等式成立，即有，那么当
时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定
对任何正整数都成立．
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7 . 已知曲线C：
．
(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当
时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线C与
轴相切，求m的值．
．(1)求证：不论m取何实数，曲线C恒过一定点；
(2)证明当
时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上；(3)若曲线C与
轴相切，求m的值．
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解题方法
8 . （1）已知直线
与抛物线
交于
，
两点，直线l与x轴相交于点
，求证：
；
（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第（1）题中的命题是推广后得到的特例，并证明推广后得到的命题正确．
与抛物线交于，两点，直线l与x轴相交于点，求证：；（2）试将第（1）题中的命题加以推广，使得第（1）题中的命题是推广后得到的特例，并证明推广后得到的命题正确．
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21-22高二·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 已知数列的首项
，
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且
，
，
成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
的首项，．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且
，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
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2022-09-07更新
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1064次组卷
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8卷引用：4.3.1等比数列的概念与性质（3）
（已下线）4.3.1等比数列的概念与性质（3）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第4章 4.2 阶段综合训练（已下线）等比数列的概念新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第三十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1.1 等比数列的概念（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
10 . （1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）若m、n、r均为正整数，试证明：
．
；（2）求证：
；（3）若m、n、r均为正整数，试证明：
．
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