1 . 如图，四边形是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点．

(1)求证：⊥平面；
(2)求证：平面；
(3)求和平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在四棱锥中，，为棱的中点，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，且，离心率为为坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上不同于的一点，直线与直线分别交于点.证明：以线段为直径的圆过椭圆的右焦点.

4 . 如图，长方体中，，E为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

6 . 记数列的前项和为，已知.
(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

7 . 如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点.

(1)求证平面
(2)求直线与平面所成的角的大小

8 . 利用数学归纳法证明不等式（，）的过程中，由到时，左边增加了（       ）

A．1项

B．k项

C．项

D．项

9 . 设复数，求证：
(1)，，1都是1的立方根；
(2)．

10 . 如图，平面平面，，，直线AM与直线PC所成的角为，又，，．

(1)求证：；
(2)求多面体的体积．