1 . 已知数列的前项和为，，．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求证数列的前项和．

2 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

4 . 已知函数．
(1)证明函数有唯一极小值点；
(2)若，求证：．

5 . 已知数列的前项和为，满足·
(1)证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，设是数列的前项和，求证：.

6 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，是的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)棱上是否存在一点，使得平面？若存在，确定的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，底面为正方形的四棱锥中，平面为棱上一动点，.
       

(1)当为中点时，求证:平面;
(2)当平面时，求的值.

8 . 如图甲，已知在长方形中，，，为的中点.将沿折起，如图乙，使得平面平面.
   
(1)求证：平面；
(2)若点是线段上一动点，点在何位置时，平面与平面的夹角为.

9 . 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离；

10 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．