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解析
| 共计 70 道试题
1 . 袋中有5个大小相同的小球,其中3个白球,2个黑球.从袋中随机摸出1个小球,观察颜色后放回,同时放入一个与其颜色大小相同的小球,然后再从袋中随机摸出1个小球,则两次摸到的小球颜色不同的概率为(       
A.B.C.D.
昨日更新 | 781次组卷 | 2卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
2 . 设无穷正数数列,如果对任意的正整数,都存在唯一的正整数,使得,那么称为内和数列,并令,称的伴随数列,则(       
A.若为等差数列,则为内和数列
B.若为等比数列,则为内和数列
C.若内和数列为递增数列,则其伴随数列为递增数列
D.若内和数列的伴随数列为递增数列,则为递增数列
7日内更新 | 533次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
3 . 已知平面内点集A中任意两个不同点之间的距离都不相等. 设集合. 给出以下四个结论:
①若,则
②若为奇数,则
③若为偶数,则
④若,则.
其中所有正确结论的序号是________.
2024-05-21更新 | 415次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
4 . 在中,,则       
A.1B.C.D.2
2024-05-19更新 | 866次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
5 . 已知集合,则       
A.B.
C.D.
2024-05-18更新 | 699次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
6 . 已知函数.
(1)求曲线处的切线方程;
(2)求函数在区间上的极值点个数.
2024-05-14更新 | 775次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
7 . 已知为有穷整数数列,若满足:,其中是两个给定的不同非零整数,且,则称具有性质.
(1)若,那么是否存在具有性质?若存在,写出一个这样的;若不存在,请说明理由;
(2)若,且具有性质,求证:中必有两项相同;
(3)若,求证:存在正整数,使得对任意具有性质,都有中任意两项均不相同.
2024-05-10更新 | 475次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
8 . 已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为A,直线,且A的距离与A的距离之比为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上不同的两点(不在坐标轴上),过点作直线的平行线与直线交于点,过点作直线的平行线与直线交于点.求证:点与点到直线的距离相等.
2024-05-10更新 | 572次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
9 . 北京市共有16个行政区,东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区和海淀区为中心城区,其他为非中心城区.根据《北京市人口蓝皮书・北京人口发展研究报告(2023)》显示,2022年北京市常住人口为2184.3万人,由城镇人口和乡村人口两个部分构成,各区常住人口数量如下表所示:
行政区东城区西城区朝阳区丰台区石景山区海淀区门头沟区房山区
城镇人口(万人)70.4110343.3199.956.3305.436.2102.6
乡村人口(万人)000.91.3073.428.5
行政区通州区顺义区昌平区大兴区怀柔区平谷区密云区延庆区
城镇人口(万人)137.387.8185.9161.632.827.934.920.5
乡村人口(万人)4744.740.837.511.117.717.7.13.9
(1)在16个行政区中随机选择一个,求该区为非中心城区且2022年乡村人口在20万人以下的概率;
(2)若随机从中心城区选取1个,非中心城区选取2个行政区,记选出的3个区中2022年常住人口超过100万人的行政区的个数为,求的分布列及数学期望
(3)记2022年这16个区的常住人口、城镇人口、乡村人口的方差分别为.试判断的大小关系.(结论不要求证明)
2024-05-10更新 | 622次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
10 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的值;
(2)从下列三个条件中选择一个作为已知,使函数存在,并求函数上的最大值和最小值.
条件①:函数是奇函数;
条件②:将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
2024-05-10更新 | 644次组卷 | 1卷引用:北京市东城区2023-2024学年高三下学期综合练习(二)(二模)数学试题
共计 平均难度:一般