1 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图,某楔体形构件可视为一个五面体,其中面为正方形.若,,且与面的距离为,则该楔体形构件的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 在复平面内,复数对应的点的坐标是,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
3 . 已知函数.直线与曲线的两个交点如图所示,若,且在区间上单调递减,则_______ ;_______ .
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名校
解题方法
4 . 约数,又称因数.它的定义如下:若整数除以整数得到的商正好是整数而没有余数,我们就称为的倍数,称为的约数.设正整数共有个正约数,即为,,,,.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
(1)当时,若正整数的个正约数构成等比数列,请写出一个的值;
(2)当时,若,,,构成等比数列,求正整数的所有可能值;
(3)记,求证:.
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2024-05-27更新
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87次组卷
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11卷引用:北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)高考数学冲刺押题卷02(2024新题型)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编(已下线)专题06 数列(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)高二下学期第三次月考模拟卷(新题型)(范围:导数+选择性必修第三册)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)北京市通州区2023届高三上学期期末数学试题北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知数列,从中选取第项、第项、…、第项构成数列,称为的项子列.记数列的所有项的和为.当时,若满足:对任意,,则称具有性质.规定:的任意一项都是的项子列,且具有性质.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
(1)当时,比较的具有性质的子列个数与不具有性质的子列个数的大小,并说明理由;
(2)已知数列.
(ⅰ)给定正整数,对的项子列,求所有的算术平均值;
(ⅱ)若有个不同的具有性质的子列,满足:,与都有公共项,且公共项构成的具有性质的子列,求的最大值.
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解题方法
6 . 为研究中国工业机器人产量和销量的变化规律,收集得到了年工业机器人的产量和销量数据,如下表所示.
记年工业机器人产量的中位数为,销量的中位数为.定义产销率为“”.
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
年份 | |||||||||
产量万台 | |||||||||
销量万台 |
(1)从年中随机取年,求工业机器人的产销率大于的概率;
(2)从年这年中随机取年,这年中有年工业机器人的产量不小于,有年工业机器人的销量不小于.记,求的分布列和数学期望;
(3)从哪年开始的连续年中随机取年,工业机器人的产销率超过的概率最小.结论不要求证明
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7 . 已知是无穷等比数列,其前项和为,.若对任意正整数,都有,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 已知函数.在中,,且.
(1)求的大小;
(2)若,且的面积为,求的周长.
(1)求的大小;
(2)若,且的面积为,求的周长.
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9 . 已知函数,,其中.
①若函数无零点,则的一个取值为_______ ;
②若函数有4个零点,则_______ .
①若函数无零点,则的一个取值为
②若函数有4个零点,则
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解题方法
10 . 已知椭圆的一个顶点为,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是第一象限内椭圆上一点,过作轴的垂线,垂足为.点关于原点的对称点为,直线与椭圆的另一个交点为,直线与轴的交点为.求证:三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是第一象限内椭圆上一点,过作轴的垂线,垂足为.点关于原点的对称点为,直线与椭圆的另一个交点为,直线与轴的交点为.求证:三点共线.
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