2024·湖北·模拟预测
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1 . 已知数列的各项均为正整数,设集合,记T的元素个数为.
(1)若数列,且,,求数列和集合T;
(2)若是递增的等差数列,求证:;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由
(1)若数列,且,,求数列和集合T;
(2)若是递增的等差数列,求证:;
(3)请你判断是否存在最大值,并说明理由
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2024·湖北·模拟预测
名校
2 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者才能进入面试.面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得1分,答错不得分;第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得2分,答错不得分.
(1)根据近几年的数据统计,应聘者的笔试得分服从正态分布,要求满足为达标.现有1000人参加应聘,求进入面试环节的人数.(结果四舍五入保留整数)
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望.
附:若,则,
(1)根据近几年的数据统计,应聘者的笔试得分服从正态分布,要求满足为达标.现有1000人参加应聘,求进入面试环节的人数.(结果四舍五入保留整数)
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望.
附:若,则,
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2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点为双曲线右支上除右顶点外的任意点,证明:点到的两条渐近线的距离之积为定值;
(3)过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点M,N,在线段MN上取异于点M,N的点,满足.
(ⅰ)求斜率的取值范围;
(ⅱ)证明:点恒在一条定直线上.
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2024·河北沧州·二模
名校
解题方法
4 . 如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,四边形为菱形,,三棱柱的体积为3.
(2)若为棱的中点,求平面与平面的夹角的正切值.
(1)证明:平面平面;
(2)若为棱的中点,求平面与平面的夹角的正切值.
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2024·河南郑州·三模
5 . 已知函数.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)讨论的零点个数.
(1)若,求在处的切线方程;
(2)讨论的零点个数.
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2024·江苏·二模
解题方法
6 . 如果函数在区间[a,b]上为增函数,则记为,函数在区间[a,b]上为减函数,则记为.如果,则实数m的最小值为________ ;如果函数,且,,则实数________ .
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2023·四川成都·二模
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7 . 某种疾病的患病率为,通过验血诊断该病的误诊率(将未患病者判定为阳性的概率)为,漏诊率(将患病者判定为阴性的概率)为,每人的诊断结果互不影响,则若某人验血的诊断结果是阳性,则该人患病的概率为_______
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23-24高二下·安徽合肥·期中
名校
解题方法
8 . 设O为坐标原点,直线过抛物线:()的焦点且与交于两点(点在第一象限),,为的准线,,垂足为,,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最小值为2 |
C.若,则 | D.轴上存在一点,使为定值 |
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2024·安徽·三模
名校
9 . 已知实数满足,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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10 . 若有2名女生和4名男生到“山东旅发”大会的两个志愿服务站参加服务活动,分配时每个服务站均要求既有女生又有男生,则不同的分配方案种数为( )
A.16 | B.20 | C.28 | D.40 |
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