2024·湖北·模拟预测
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1 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列
和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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22-23高二下·北京·期末
名校
解题方法
2 . 若数列满足：
，且
，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列
满足：
，且
，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，
，
，
，写出其伴随数列中
的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求
的最大值.
满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.(1)若X数列
中，，，，写出其伴随数列中的值；(2)若
为一个X数列，为的伴随数列. ①证明：“
为常数列”是“为等比数列”的充要条件；②求
的最大值.
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2023-08-16更新
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537次组卷
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5卷引用：第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题北京市第五中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
22-23高二上·上海浦东新·期末
名校
3 . 已知集合
，规定：若集合
，则称
为集合
的一个分拆，当且仅当：
，
，…，
时，与
为同一分拆，所有不同的分拆种数记为
.例如：当
，
时，集合
的所有分拆为：
，
，
，即
.
(1)求
；
(2)试用
、
表示；
(3)设
，规定
，证明：当
时，
与同为奇数或者同为偶数.
，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.(1)求
；(2)试用
、表示；(3)设
，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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1085次组卷
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8卷引用：期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）单元测试B卷——第六章 计数原理
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4 . 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数
，如果对于其定义域
中任意给定的实数
，都有
，并且
，就称函数为倒函数．
(1)已知
,
,判断和
是不是倒函数，并说明理由；
(2)若是
上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记
，证明：
是
的充要条件．
，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．(1)已知
,,判断和是不是倒函数，并说明理由；(2)若
是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．
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5 . 设集合
，其中
，
，在M的所有元素个数为K（
，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为
（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为
（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为
（，2≤K≤n）．
(1)当n＝4时，求
、
的值；
(2)当n＝10时，求
的值；
(3)对任意的n≥3，，给定的，2≤K≤n，
是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．
，其中，，在M的所有元素个数为K（，2≤K≤n）的子集中，我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最大元素之和记为（，2≤K≤n），每个K元子集的最小元素之和记为（，2≤K≤n）．(1)当n＝4时，求
、的值；(2)当n＝10时，求
的值；(3)对任意的n≥3，
，给定的，2≤K≤n，是否为与n无关的定值？若是，请给出证明并求出这个定值：若不是，请说明理由．
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6 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数
，关于x，y，z的方程
没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）
，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（ ）| A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解 |
| B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 |
C．存在正整数 ，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 |
| D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解 |
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2022-04-27更新
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2603次组卷
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10卷引用：江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京市中华中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷 山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题11 费马江西省赣州市赣县第三中学（南北校区）2022-2023学年高一上学期10月联考数学试题（已下线）专题02 常用逻辑用语-2（已下线）第一章 综合测试A（基础卷）黑龙江省鸡西市第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题2024届高三第一次统一考试(全国乙卷)理科数学试题
7 . 在集合
中，任取
个元素构成集合
.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为
；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为
.
（1）求
，
的值；
（2）求
；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：
＋
＝
.
中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.（1）求
，的值；（2）求
；（结果用含的多项式表示）（3）当
为偶数时，证明：＋＝.
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8 . 设
，在集合
的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.
(1)当n=3时,求a, b的值；
(2)当n=4时,求集合
的所有3个元素子集
中所有元素之和
;
(3)对任意的
，
是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.
，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.(1)当n=3时,求a, b的值；
(2)当n=4时,求集合
的所有3个元素子集中所有元素之和;(3)对任意的
，是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.
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名校
9 . 设
，
，在集合
的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加，和记为
,较小元素之和记为
.
(1)当
时,求,的值；
(2)求证:为任意的, ，
为定值.
，，在集合的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加，和记为,较小元素之和记为.(1)当
时,求,的值；(2)求证:为任意的
, ，为定值.
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2018-06-23更新
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1098次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江苏省泰州中学2017-2018学年高二6月月考数学（理）试题
10 . 设
是首项为
，公比为
的等比数列.
(1)若
，
，证明为单调递增数列；
(2)试探究为单调递增数列的充要条件(用和表示).
是首项为，公比为的等比数列.(1)若
，，证明为单调递增数列；(2)试探究
为单调递增数列的充要条件(用和表示).
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