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1 . 已知A，B为同一次试验中的两个随机事件，且
，
，命题甲：若
，则事件A与B相互独立；命题乙：“A与B相互独立”是“
”的充分不必要条件；则命题（ ）
，，命题甲：若，则事件A与B相互独立；命题乙：“A与B相互独立”是“”的充分不必要条件；则命题（ ）| A．甲乙都是真命题 | B．甲是真命题，乙是假命题 |
| C．甲是假命题，乙是真命题 | D．甲乙都是假命题 |
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2 . 命题1：“
为函数
的极值点”是“为函数的驻点”的充分不必要条件；命题2：“可导函数为奇函数”是“导函数
为偶函数”的充分不必要条件（ ）
为函数的极值点”是“为函数的驻点”的充分不必要条件；命题2：“可导函数为奇函数”是“导函数为偶函数”的充分不必要条件（ ）| A．命题1命题2都正确 | B．命题1正确，命题2错误 |
| C．命题1错误，命题2正确 | D．命题1命题2都错误 |
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3 . 如果对于任意实数
，
表示不超过的最大整数.例如
，
.那么“
”是“
”的（ ）
，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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4 . 设等比数列
的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是
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5 . 设是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数
，当
时，
”的______ 条件．（选填“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”）
是公比不为1的无穷等比数列，则“为严格减数列”是“存在正整数，当时，”的
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6 . 给出集合
对任意
，都有
成立
．
(1)若
，求证：函数
；
(2)由于（1）中函数既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：
命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；
命题乙：集合中的元素都是偶函数；
请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
对任意，都有成立．(1)若
，求证：函数；(2)由于（1）中函数
既是周期函数又是偶函数，于是张同学猜想了两个结论：命题甲：集合
中的元素都是周期为6的函数；命题乙：集合
中的元素都是偶函数；请对两个命题给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例
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7 . 已知
，
，函数
，对任意正整数n，有
，且集合
的元素个数为3，则满足要求的
的取值集合
______ ．
，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合
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8 . 
是数列前
项和，
，给出以下两个命题:
命题
；
命题
:对任意正整数，不等式
恒成立.
下列说法正确的是（ ）
是数列前项和，，给出以下两个命题:命题
；命题
:对任意正整数，不等式恒成立.下列说法正确的是（ ）
A．命题 都是真命题 |
B．命题 为真命题，命题为假命题 |
| C．命题为假命题，命题为真命题 |
| D．命题都是假命题 |
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9 . 一只蜜蜂从蜂房
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图)，例如:从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房........此类推，用
表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数.设集合
，集合
是集合
的非空子集，则中所有元素之和为奇数的概率为________ .
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图)，例如:从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房........此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数.设集合，集合是集合的非空子集，则中所有元素之和为奇数的概率为
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10 . 如果一个非空集合
上定义了一个运算
，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.
（1） 封闭性，即对于任意的
，有
；
（2） 结合律，即对于任意的
，有
；
（3） 对于任意的，方程
与
在中都有解．
例如，整数集
关于整数的加法（
）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的
，方程
与
都有整数解；而实数集
关于实数的乘法（
）不构成群，因为方程
没有实数解.
以下关于“群”的真命题有（ ）
①自然数集
关于自然数的加法（）构成群；
②有理数集
关于有理数的乘法（）构成群；
③平面向量集关于向量的数量积（
）构成群；
④复数集
关于复数的加法（）构成群.
上定义了一个运算，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.（1） 封闭性，即对于任意的
，有；（2） 结合律，即对于任意的
，有；（3） 对于任意的
，方程与在中都有解．例如，整数集
关于整数的加法（）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的，方程与都有整数解；而实数集关于实数的乘法（）不构成群，因为方程没有实数解.以下关于“群”的真命题有（ ）
①自然数集
关于自然数的加法（）构成群；②有理数集
关于有理数的乘法（）构成群；③平面向量集关于向量的数量积（
）构成群；④复数集
关于复数的加法（）构成群.| A．0个； | B．1个； | C．2个； | D．3个. |
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