名校
解题方法
1 . 已知集合,且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a,b,c,d,使得,则称集合M是“关联的”,并称集合是集合M的“关联子集”;若集合M不存在“关联子集”,则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”?
(2)写出(1)中“关联的”集合的所有的“关联子集”;
(3)已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在M的“关联子集”A,使得.若,求证:,,,,是等差数列.
(1)分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”?
(2)写出(1)中“关联的”集合的所有的“关联子集”;
(3)已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在M的“关联子集”A,使得.若,求证:,,,,是等差数列.
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2022-05-02更新
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589次组卷
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2卷引用:北京理工附中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 设且,集合,若对的任意元子集,都存在,满足:,,且为偶数,则称为理想集,并将的最小值记为.
(1)当时,是否存在理想集?若存在,求出相应的;若不存在,请说明理由;
(2)当时,是否存在理想集?若存在,直接写出对应的 以及满足条件的;若不存在,请说明理由;
(3)证明:当时,.
(1)当时,是否存在理想集?若存在,求出相应的;若不存在,请说明理由;
(2)当时,是否存在理想集?若存在,直接写出对应的 以及满足条件的;若不存在,请说明理由;
(3)证明:当时,.
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名校
3 . 设集合,,下列说法正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-04-07更新
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2704次组卷
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5卷引用:湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题(已下线)文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)山东省青岛市莱西市第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第4章 指数函数、对数函数与幂函数-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)
4 . 设集合,其中,,在M的所有元素个数为K(,2≤K≤n)的子集中,我们把每个K元子集的所有元素相加的和记为(,2≤K≤n),每个K元子集的最大元素之和记为(,2≤K≤n),每个K元子集的最小元素之和记为(,2≤K≤n).
(1)当n=4时,求、的值;
(2)当n=10时,求的值;
(3)对任意的n≥3,,给定的,2≤K≤n,是否为与n无关的定值?若是,请给出证明并求出这个定值:若不是,请说明理由.
(1)当n=4时,求、的值;
(2)当n=10时,求的值;
(3)对任意的n≥3,,给定的,2≤K≤n,是否为与n无关的定值?若是,请给出证明并求出这个定值:若不是,请说明理由.
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名校
5 . 已知是等差数列,,存在正整数,使得,.若集合中只含有4个元素,则的可能取值有( )个
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2021-12-06更新
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1804次组卷
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7卷引用:上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题
上海市建平中学2022届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题4-1 三角函数性质、最值和w小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题1-1 集合题型归类-2(已下线)考点6-1 等差数列(文理)上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷
名校
6 . 已知数列满足:当时,;当时,;对于任意实数,则集合的元素个数为( )
A.0个 | B.有限个 | C.无数个 | D.不能确定,与的取值有关 |
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2021-11-23更新
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944次组卷
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4卷引用:上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题
上海市上海中学2022届高三上学期期中数学试题上海市民办南模中学2022届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题06数列必考题型分类训练-2(已下线)专题6-1 数列函数性质与不等式放缩(讲+练)-1
名校
7 . 对正整数,记,.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
(1)用列举法表示集合;
(2)求集合中元素的个数;
(3)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.证明:存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集,且的最大值为14.
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2021-10-17更新
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950次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
上海市大同中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)1.1 集合的运算(第4课时)上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第1章 集合与逻辑(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第一册)湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)难关必刷01集合的综合问题(3种题型30题专项训练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)
2021高三·全国·专题练习
名校
8 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=若A={1,2},B={x|(x2+ax)·(x2+ax+2)=0},且A*B=1,设实数a的所有可能取值组成的集合是S,则C(S)等于( )
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
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2021-10-11更新
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3664次组卷
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19卷引用:专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题
(已下线)专题8.3 临界知识问题 玩转压轴题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题上海市奉贤区致远高级中学2022届高三上学期期中教学评估数学试题(已下线)解密01集合(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)专题1-1 集合-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省周口市淮阳区淮阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖北省部分名校2023届高考适应性考试数学试题(已下线)1.1集合的概念(分层作业)-【上好课】湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)1.1 集合初步(第4课时 集合的运算)-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第一册)湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)专题01 集合压轴题-【常考压轴题】专题02 期中真题精选【考题猜想】-期中考点大串讲(苏教版2019必修第一册)辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题浙江省金华第一中学2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题(已下线)第1章 集合与常用逻辑用语-【优化数学】单元测试能力卷(人教B版2019)(已下线)集合及其运算第十三届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
名校
9 . 设集合,满足下列性质的集合称为“翔集合”:集合至少含有两个元素,且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有___________ 个“翔集合”.
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2021-09-16更新
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1432次组卷
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5卷引用:全国高中数学联赛模拟试题(十四)
全国高中数学联赛模拟试题(十四)浙江金华第一中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题湖南省岳阳市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)人教A版高一上学期【第一次月考卷】-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)(已下线)新题型02 新高考新结构竞赛题型十五大考点汇总-1
名校
解题方法
10 . 我们学过二维的平面向量,其坐标为,那么对于维向量,其坐标为.设维向量的所有向量组成集合.当时,称为的“特征向量”,如的“特征向量”有,,,.设和为的“特征向量”, 定义.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
(1)若,,且,,计算,的值;
(2)设且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,当时,为奇数;当时,为偶数.求集合中元素个数的最大值;
(3)设,且中向量均为的“特征向量”,且满足:,,且时,.写出一个集合,使其元素最多,并说明理由.
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2021-09-06更新
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1088次组卷
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4卷引用:北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题