1 . 已知数列是公差为的等差数列，数列是公比为的等比数列，记集合，则集合的子集最多有________个．

2 . 对于任意实数，表示不小于的最小整数，如，定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为_______

3 . 已知数集（，）具有性质P：对任意的i、j（），与两数中至少有一个属于A，当时，若，则集合______

4 . 若集合是单元素集（集合的元素个数是1），则实数=______

5 . 用表示集合中元素的个数，设为集合，称有序三元组，如果集合满足，且，则称有序三元组为最小相交，由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数是_________

6 . 已知有两个不相等的非零向量，两组向量和均由2个和3个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中真命题的序号是_________________（写出所有真命题的序号）
①有5个不同的值；
②若，则与无关；
③若，则与无关；
④若，则；
⑤若，，则与的夹角为.

7 . 设的内角所对的边为,则下列命题正确的是_____．
①若，则；                           ②若，则；
③若，则；                    ④若，则．

8 . 已知集合，，若，则实数的取值范围为________

9 . 三角形的周长为31，三边，，均为整数，且，则满足条件的三元数组的个数为______.

10 . 已知集合，，存在正数，使得对任意，都有，则的值是____________