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1 . 已知数列的通项公式为.
(1)分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和;
(2)求的二项展开式中的系数最大的项;
(3)记,求集合的元素个数(写出具体的表达式).
(1)分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和;
(2)求的二项展开式中的系数最大的项;
(3)记,求集合的元素个数(写出具体的表达式).
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名校
2 . 对于定义在上的函数和,若对任意给定的,不等式都成立,则称函数是函数的“从属函数”.
(1)若函数是函数的“从属函数”,且是偶函数,求证:是偶函数;
(2)设,求证:当时,函数是函数的“从属函数”;
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线,且函数是函数的“从属函数”,求证:“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件.
(1)若函数是函数的“从属函数”,且是偶函数,求证:是偶函数;
(2)设,求证:当时,函数是函数的“从属函数”;
(3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线,且函数是函数的“从属函数”,求证:“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件.
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22-23高二下·上海·期中
3 . 已知无穷数列()的前n项和为,记,,…,中奇数的个数为.
(1)若,请写出数列的前5项;
(2)求证:“为奇数,,3,4,为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件;
(3)若,2,3,,求数列的通项公式.
(1)若,请写出数列的前5项;
(2)求证:“为奇数,,3,4,为偶数”是“数列是严格增数列的充分不必要条件;
(3)若,2,3,,求数列的通项公式.
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名校
4 . 已知集合,规定:若集合,则称为集合的一个分拆,当且仅当:,,…,时,与为同一分拆,所有不同的分拆种数记为.例如:当,时,集合的所有分拆为:,,,即.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
(1)求;
(2)试用、表示;
(3)设,规定,证明:当时,与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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1080次组卷
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8卷引用:上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)6.5二项式定理(分层练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第6章 计数原理(基础、常考、易错、压轴)分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)(已下线)期中考试押题卷(考试范围:第6-7章)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)单元测试B卷——第六章 计数原理
名校
5 . 对于无穷数列,若存在正整数,使得对一切正整数都成立,则称无穷数列是周期为的周期数列.
(1)已知无穷数列是周期为的周期数列,且,,是数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求常数的取值范围;
(2)若无穷数列和满足,求证:“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列,且”;
(3)若无穷数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
(1)已知无穷数列是周期为的周期数列,且,,是数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求常数的取值范围;
(2)若无穷数列和满足,求证:“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列,且”;
(3)若无穷数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
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2022-11-05更新
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689次组卷
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7卷引用:上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
22-23高一上·上海黄浦·阶段练习
名校
6 . 设集合,集合,如果对于任意元素,都有或,则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由;
(3)求证:.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由;
(3)求证:.
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解题方法
7 . 设实数,若满足,则称比更接近.
(1)设比更接近0,求的取值范围;
(2)判断“”是“比更接近”的什么条件?并说明理由;
(3)设且,,试判断与哪一个更接近.
(1)设比更接近0,求的取值范围;
(2)判断“”是“比更接近”的什么条件?并说明理由;
(3)设且,,试判断与哪一个更接近.
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8 . 已知数列:1,,,3,3,3,,,,,,,即当()时,,记().
(1)求的值;
(2)求当(),试用、的代数式表示();
(3)对于,定义集合是的整数倍,,且,求集合中元素的个数.
(1)求的值;
(2)求当(),试用、的代数式表示();
(3)对于,定义集合是的整数倍,,且,求集合中元素的个数.
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2023-01-29更新
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681次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题上海民办南模中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期5月高考模拟数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
21-22高三下·上海松江·开学考试
名校
解题方法
9 . 若实数数列满足,则称数列为数列.
(1)请写出一个5项的数列,满足,且各项和大于零;
(2)如果一个数列满足:存在正整数使得组成首项为1,公比为的等比数列,求的最小值;
(3)已知为数列,求证:为数列且为数列”的充要条件是“是单调数列”.
(1)请写出一个5项的数列,满足,且各项和大于零;
(2)如果一个数列满足:存在正整数使得组成首项为1,公比为的等比数列,求的最小值;
(3)已知为数列,求证:为数列且为数列”的充要条件是“是单调数列”.
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2022-03-04更新
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644次组卷
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4卷引用:第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)上海市松江二中2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
名校
10 . 已知集合,为坐标原点,若,,、,定义点、之间的距离为.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
(1)若,,,求的值;
(2)记,若(为常数),求的最大值,并写出一组此时满足条件的向量、;
(3)若,试判断“存在,使”是“”的什么条件?并证明.
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2021-10-13更新
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549次组卷
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2卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题