1 . 曲线的曲率定义如下：若是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．
（1）求的值，并证明：当时，；
（2）若，且，求证：．

2 . 定义：若函数在某一区间D上任取两个实数，且，都有，则称函数在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）判断函数在区间上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间上具有性质L，求实数a的取值范围．

3 . 已知函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）当时，求证：；
（3）设函数，其中为实常数，试讨论函数的零点个数，并证明你的结论．

4 . 已知函数，．
（1）解方程：
（2）令，，求证：；
（3）若是上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数对任意的实数m，n，都有，且当时，有．
(1)求证：在R上为增函数
(2)若，且关于x的不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 设函数，其中.
(1)当，时，求证：；
(2)若为的极值点，且，，求的值.

7 . 已知.
（1）求的单调区间；
（2），若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）

8 . 已知函数(其中常数).
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个极值点，且，求证：.

9 . 已知，其中且．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)解不等式：．

10 . 已知定义在R的函数，且，当时，，且对任意的有．
(1)猜想的单调性并用定义证明．(只猜想不给分)
(2)若对任意的，存在使得不等式．成立，求实数的取值范围