1 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，求的周长和外接圆的面积；
(3)若，求的值．

2 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内（包含边界）进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米，O为中点.

(1)已知向量与的夹角为，且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，求两颗粒子运动路程之和的最大值；
(2)设向与向量的夹角为（），向量与向量的夹角为，甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米，才能确保对任意的，总可以通过调整甲粒子的释放角度，使两颗粒子能成功发生碰撞？

3 . 某中学开展结合学科知识的动手能力大赛，参赛学生甲需要加工一个外轮廓为三角形的模具，原材料为如图所示的是边上一点，，要求分别把的内切圆裁去，则裁去的圆的周长为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在中，角所对的边分别为，向量，若，则角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在中，已知，，，且．则________．

6 . 在中，a，b，c分别为A，B，C的对边，则下列叙述正确的是（       ）

A．若是锐角三角形，则

B．若，则

C．若，则解此三角形的结果有一解

D．若角C为钝角，则

7 . 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：.若，，，则利用“三斜求积术”求的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求B的值；
(2)若，，BD为的平分线，BE为中线，求的值.

9 . 在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求角B的值；
(2)若，求面积的最大值．
(3)若，求的取值范围．

10 . 已知的外接圆的半径为，的长为周长的最大值为______.