1 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若关于x的方程在上恰有一解，求实数m的取值范围．

2 . 在极坐标系中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值．

3 . 在中，角所对的边分别为，，．
(1)求的值；
(2)若，求边上中线的长．

4 . 以下关于的命题，正确的是（       ）

A．函数在区间上单调递增

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．将函数图象向左平移个单位，可得到的图象

5 . 已知函数，其中.
(1)求最小正周期；
(2)若函数，且对任意的，当时，均有成立，求正实数的最大值.

6 . 在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若的外接圆半径为，求周长的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)当时，能成立，求的取值范围.

8 . 对下列命题：
（1）的最小值为4；
（2）若是各项均为正数的等比数列，则是等差数列；
（3）已知的三个内角所对的边分别为，，，且最大边长为，若，则一定是锐角三角形；
其中所有正确命题的序号为_________（填出所有正确命题的序号）.

9 . 疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，为街道路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面，喷射角.若，，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 计算与化简
（1）计算               
（2）化简