1 . 证明:
(1).
(2)已知,,求证:
(1).
(2)已知,,求证:
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解题方法
2 . 已知双曲线的中心在坐标原点,左焦点与右焦点都在轴上,离心率为,过点的动直线与双曲线交于点、.设.(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若点、都在双曲线的右支上,求的最大值以及取最大值时的正切值;(关于求的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设为,建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3)若点在双曲线的左支上(点不是该双曲线的顶点,且,求证:是等腰三角形.且边的长等于双曲线的实轴长的2倍.
(2)若点、都在双曲线的右支上,求的最大值以及取最大值时的正切值;(关于求的最值.某学习小组提出了如下的思路可供参考:①利用基本不等式求最值;②设为,建立相应数量关系并利用它求最值;③设直线l的斜率为k,建立相应数量关系并利用它求最值).
(3)若点在双曲线的左支上(点不是该双曲线的顶点,且,求证:是等腰三角形.且边的长等于双曲线的实轴长的2倍.
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2023-04-13更新
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737次组卷
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5卷引用:上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
上海市桃浦中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市黄浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 平面解析几何-学易金卷(已下线)重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)专题09 双曲线(四大核心考点六种题型)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(沪教版2020)
名校
3 . 如图,已知四面体中,平面,.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
(1)求证:;
(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”,若此“鳖臑”中,,有一根彩带经过面与面,且彩带的两个端点分别固定在点和点处,求彩带的最小长度;
(3)若在此四面体中任取两条棱,记它们互相垂直的概率为;任取两个面,记它们互相垂直的概率为;任取一个面和不在此面上的一条棱,记它们互相垂直的概率为. 试比较概率、、的大小.
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2023-01-11更新
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377次组卷
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3卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高二上学期12月月考考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知直角梯形,,,,扇形圆心角,,如图,将,以及扇形的面积分别记为
(1)写出的表达式,并指出其大小关系(不需证明);
(2)用表示梯形的面积;并证明:;
(3)设,,试用代数计算比较与的大小.
(1)写出的表达式,并指出其大小关系(不需证明);
(2)用表示梯形的面积;并证明:;
(3)设,,试用代数计算比较与的大小.
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2023-07-09更新
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553次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)6.2 常用三角公式-高一数学同步精品课堂(沪教版2020必修第二册)(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
解题方法
5 . (1)求证:是函数的最小正周期;
(2)已知都是实数,求证:,并且等式成立的充要条件是.
(2)已知都是实数,求证:,并且等式成立的充要条件是.
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名校
解题方法
6 . 若点在函数的图象上,且满足,则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
(1)判断是否是函数的点,并说明理由;
(2)若函数的集为,求的最大值;
(3)若定义域为的连续函数的集满足,求证:.
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2022-07-07更新
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1886次组卷
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7卷引用:上海市复旦大学附属中学2023届高三上学期9月月考数学试题
名校
7 . 在中,设A,B,C的对边分别为,且;
(1)若,求B的取值范围;
(2)求证:以为长的线段一定能构成锐角三角形;
(3)当时,以为长的线段是否一定能构成三角形?写出你的结论,并说明理由.
(1)若,求B的取值范围;
(2)求证:以为长的线段一定能构成锐角三角形;
(3)当时,以为长的线段是否一定能构成三角形?写出你的结论,并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知正的边长为,内切圆圆心为,点满足.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,b,c},若,求的取值范围;
(3)若,,求当取最大值时,的值.
(1)求证:为定值;
(2)把三个实数,,的最小值记为,b,c},若,求的取值范围;
(3)若,,求当取最大值时,的值.
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2021-08-26更新
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1597次组卷
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4卷引用:上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
名校
9 . 若定义域为的函数满足:对于任意,都有,则称函数具有性质.
(1)设函数,的表达式分别为,,判断函数与是否具有性质,说明理由;
(2)设函数的表达式为,是否存在以及,使得函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在上的值域恰为;以为周期的函数的表达式为,且在开区间上有且仅有一个零点,求证:.
(1)设函数,的表达式分别为,,判断函数与是否具有性质,说明理由;
(2)设函数的表达式为,是否存在以及,使得函数具有性质?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数具有性质,且在上的值域恰为;以为周期的函数的表达式为,且在开区间上有且仅有一个零点,求证:.
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2021-07-12更新
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1754次组卷
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9卷引用:上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
上海师范大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(已下线)5.4三角函数的图象与性质(课堂探究+专题训练)-2021-2022学年高一数学课堂精选(人教A版2019必修第一册)(已下线)5.4 三角函数的图象与性质-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)(已下线)第7章 三角函数 单元测试(单元综合检测)(难点)(单元培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)7.3 三角函数的图像和性质(难点)(课堂培优)-2021-2022学年高一数学课后培优练(苏教版2019必修第一册)(已下线)期末重难点突破专题01-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第五章 三角函数单元检测卷(能力挑战)【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)
10 . 在△中,三内角、、的对边分别为、、,满足.
(1)证明:△为直角三角形;
(2)当,时,设表示成的形式,并写出定义域;
(3)对(2)中函数,当为何值时,有最值?并求出最值.
(1)证明:△为直角三角形;
(2)当,时,设表示成的形式,并写出定义域;
(3)对(2)中函数,当为何值时,有最值?并求出最值.
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2021-07-24更新
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317次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题