名校
解题方法
1 . 在锐角
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
．
(1)求证：
；
(2)若
，求a边的范围；
(3)求
的取值范围．
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．(1)求证：
；(2)若
，求a边的范围；(3)求
的取值范围．
您最近一年使用：0次
2 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若
，
，则
__________ .
，若，，则
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 从①直线
与平面ABCD所成的角为60°；②
为锐角三角形且三棱锥
的体积为2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，
平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)若
，
，______，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
与平面ABCD所成的角为60°；②为锐角三角形且三棱锥的体积为2这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，
平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．(1)求证：直线
平面；(2)若
，，______，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
您最近一年使用：0次
解题方法
4 . 化简求值：
(1)
；
(2)化简证明：
(1)
；(2)化简证明：
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知
.
(1)求证：
；
(2)若
，求
.
.(1)求证：
；(2)若
，求.
您最近一年使用：0次
解题方法
6 . 已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，S为△ABC的面积，
.
(1)证明：B＝2A；
(2)若a＝3，
，求
.
.(1)证明：B＝2A；
(2)若a＝3，
，求.
您最近一年使用：0次
2022-10-29更新
|
521次组卷
|
3卷引用：四川省成都市四川天府新区太平中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
您最近一年使用：0次
2023-04-26更新
|
1442次组卷
|
6卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
平面
，D为AC的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：
平面
；
(3)在
上是否存在一点E，使得
，若存在，试确定E的位置，并判断平面与平面
是否垂直？若不存在，请说明理由.
中，，平面，D为AC的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)在
上是否存在一点E，使得，若存在，试确定E的位置，并判断平面与平面是否垂直？若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
名校
9 . 埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为
.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）
.因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（ ）| A． 38680千米 | B． 39375千米 | C． 41200千米 | D． 42192千米 |
您最近一年使用：0次
2022-09-03更新
|
1085次组卷
|
8卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在平面四边形
中，
．
(1)判断
的形状并证明；
(2)若
，
，
，求四边形的对角线
的最大值．
中，．(1)判断
的形状并证明；(2)若
，，，求四边形的对角线的最大值．
您最近一年使用：0次
2022-11-10更新
|
957次组卷
|
4卷引用：四川省达州市万源市万源中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
四川省达州市万源市万源中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）-2（已下线）拓展四：三角形周长（定值，最值，范围）问题 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
