1 . 某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和两条索道，，如图所示.山顶处有一个宾馆，宾馆需要将储存在处的一批蔬菜一次性运送到宾馆处，有三种运输的方案：方案一，先将这批蔬菜运送到处，然后由挑夫（专门负责将山下物品以肩挑的形式将物品运送到山上的工作人员）从处挑到处；方案二，先通过索道将处的蔬菜运送到处，然后由挑夫从处挑到处；方案三，通过索道直接将处的蔬菜运送到处.已知，，，，挑夫挑这批蔬菜每走的山路，宾馆需支付元的费用，将这批蔬菜从处运送到处，宾馆需要付出元的费用，两条索道运送这批蔬菜每需要付给景区相关部门元的费用，问选择哪一种方案，可使宾馆付出的费用最少？（参考数据：，）

3 . 在小岛的正北方向有一补给点，某巡逻艇从出发沿北偏西方向航行，航行海里后到达点，此时，巡逻艇接到了位于正北方向50海里的抛锚渔船处发来的求救信号，同时观测到位于的北偏东方向．已发现巡逻艇燃料不足，现有两种营救方案：
方案一   为节省燃油、确保能到达抛锚渔船处，巡逻艇以35海里/小时的速度航行，以最短路程前往；
方案二   巡逻艇以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往补给点，在补充燃油后仍然以50海里/小时的速度航行，以最短路程前往，已知在到达补给点后补充燃油总共需要在补给点停留0.2小时；
试判断哪种营救方案可以更快的达到抛锚渔船处．（在实施两种方案时，均不考虑水流速度）

4 . 现某公园内有一个半径为米扇形空地，且，公园管理部门为了优化公园功能，决定在此空地上建一个矩形的老年活动场所，如下图所示有两种情况可供选择.

(1)若选择图一，设，请用表示矩形的面积，并求面积最大值
(2)如果选择图二，求矩形的面积最大值，并说明选择哪种方案更优（面积最大）（参考数据，）

6 . 党的十九大报告指出，农业农村农民问题是关系国计民生的根本性问题，必须始终把解决好“三农”问题作为全党工作的重中之重，实施乡村振兴战略.如图，A村､B村分别位于某河流的南､北两岸，公里，，现需将A村的农产品运往B村加工.乡政府经过调研知，在每次运输农产品总量相同的条件下，公路运输价格为a元/公里，水路运输价格为元/公里.

（1）给出两种运输方案：第一种，直接从A村通过水路运输到B村；第二种，先从A村通过公路运输到与B村相对的南岸近岸处C，再通过水路运输到B村.试比较两种方案，哪种方案更优？
（2）为尽可能节约成本，乡政府决定在该河流南岸上选择一个中转站D，先将A村的农产品通过公路运往中转站D，再将农产品通过水路运往B村加工.试问：中转站应选址何处最佳？请说明你的理由.