三角函数与解三角形练习题及答案-高中数学高考模拟-第4页-组卷网

2023·青海·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

三角函数的化简、求值——诱导公式二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

1 . 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率.黄金分割率的值也可以用

表示，即

，设

为正五边形的一个内角，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-03更新 | 643次组卷 | 5卷引用：青海省2024届高三上学期协作联考数学（理科）试题

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2023·贵州铜仁·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式三角恒等变换的化简问题

名校

2 . 魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率

约等于

，和

相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知

的近似值还可以表示成

，则

的值约为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-28更新 | 499次组卷 | 4卷引用：贵州省铜仁市石阡县民族中学等校2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（一）数学试题

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23-24高二上·安徽阜阳·期中

单选题 | 适中(0.65) |

辅助角公式距离新定义

名校

3 . “曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼•闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点

的曼哈顿距离为：

.已知点

在圆

上，点

在直线

上，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-03更新 | 1486次组卷 | 6卷引用：河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题

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23-24高三上·江苏扬州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

用和、差角的正弦公式化简、求值

名校

解题方法

已知三角函数值求函数值

4 . 古希腊数学家泰特托斯（Theaetetus，公元前417－公元前369年）详细地讨论了无理数的理论，他通过如图来构造无理数

，

，…，则

（）.

A．

B．

C．

D．

2023-11-24更新 | 380次组卷 | 7卷引用：江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三上学期第四次学测模拟数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用用和、差角的正弦公式化简、求值正弦定理解三角形

解题方法

三角恒等变换与解三角形结合问题边角转化

5 . 圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根呈南北方向的水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”），如图．成语有云：“立竿见影”，《周髀算经》里记载的二十四节气就是通过圭表测量日影长度来确定的．利用圭表测得某市在每年夏至日的早上8：00和中午13：00的太阳高度角分别为

（

）和

（

）．设表高

为1米，则影差

（）（参考数据：

，

）

A．2.016米

B．2.232米

C．2.428米

D．2.614米

2023-11-23更新 | 323次组卷 | 4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学（一）

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23-24高三上·陕西安康·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理解三角形距离测量问题

名校

6 . 《海岛算经》是魏晋时期数学家刘徽所著的测量学著作，书中有一道测量山上松树高度的题目，受此题启发，小李同学打算用学到的解三角形知识测量某建筑物上面一座信号塔的高度.如图，把塔底与塔顶分别看作点C，D，CD与地面垂直，小李先在地面上选取点A，B（点

在建筑物的同一侧，且点

位于同一个平面内），测得

，在点

处测得点

的仰角分别为

，在点

处测得点

的仰角为

，则塔高

为__________

.（参考数据：

）

2023-11-01更新 | 949次组卷 | 6卷引用：江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题

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2023·贵州遵义·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

7 . 数学家切比雪夫曾用一组多项式阐述余弦的

倍角公式，即

，称为第一类切比雪夫多项式.第一类切比雪夫多项式的前几项为：

，探究上述多项式，下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-20更新 | 393次组卷 | 1卷引用：贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题

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23-24高二上·江苏南京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

利用平方关系求参数用和、差角的余弦公式化简、求值二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

解题方法

换元法求函数解析式商数关系和平方关系法求三角函数值

8 . 由倍角公式

可知，

可以表示为

的二次多项式.一般地，存在一个

次多项式

，使得

，这些多项式

称为切比雪夫（P.L.Tschebyscheff）多项式.运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-18更新 | 698次组卷 | 4卷引用：2024届高三新高考改革数学适应性练习（6）（九省联考题型）

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23-24高三上·四川广安·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦三角函数与解三角形

名校

9 . 帕普斯：（Pappus）古希腊数学家，3﹣4世纪人，伟大的几何学家，著有《数学汇编》．此书对数学史具有重大的意义，是对前辈学者的著作作了系统整理，并发展了前辈的某些思想，保存了很多古代珍贵的数学证明的资料．如图1，图2，利用帕普斯的几何图形直观证明思想，能简明快捷地证明一个数学公式，这个公式是（）