名校
1 . 阿基米德螺线广泛存在于自然界中,具有重要作用.如图,在平面直角坐标系xOy中,螺线与坐标轴依次交于点,,,,,,,,并按这样的规律继续下去.给出下列四个结论:
①对于任意正整数,;
②存在正整数,为整数﹔
③存在正整数,三角形的面积为2023;
④对于任意正整数,三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是_________ .
①对于任意正整数,;
②存在正整数,为整数﹔
③存在正整数,三角形的面积为2023;
④对于任意正整数,三角形为锐角三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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369次组卷
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2卷引用:北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段(期末)考试数学试题
名校
解题方法
2 . 被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式,可以推导出倍角公式.如:.类比方法,我们可以得到____ (用含有的式子表示)
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名校
3 . 法国数学家费马被称为业余数学之王,很多数学定理以他的名字命名.对而言,若其内部的点满足,则称为的费马点.如图所示,在中,已知,设为的费马点,且满足,.则的外接圆直径长为______ .
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2022-09-15更新
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1330次组卷
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8卷引用:山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月(第二次模块诊断测试)数学试题
山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月(第二次模块诊断测试)数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题4三角形边角面积运算 (提升版)山东省德州市武城县第二中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点3 费马点、布洛卡点综合训练(已下线)压轴小题14 定角类解三角形问题(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
名校
4 . 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的悬链线问题,连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算,悬链线的函数方程为,并称其为双曲余弦函数.若对恒成立,则实数m的取值范围为______ .
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2022-03-27更新
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1499次组卷
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11卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第三次质量检测数学试题湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高一下学期入学考试数学试题广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期中数学(A卷)试题四川省巴中市平昌县平昌中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题山西省山西大学附属中学2024届高三上学期9月月考(总第三次)数学试题(已下线)模块二 专题4《三角函数的图像和性质》单元检测篇 B提升卷 (人教A)(已下线)专题11 期末预测能力卷-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)模块一专题3《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(人教B)(已下线)模块一 专题2《三角函数的图像和性质》单元检测篇B提升卷(北师大版高一期中)
名校
解题方法
5 . 已知函数,任取,定义集合点满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值,记,给出以下四个结论:①若函数,则;②若函数,则的最大值为;③若函数,则在上单调递增;④若函数,则的最小正周期为2,其中所有正确结论的序号为__________
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2021-11-27更新
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562次组卷
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4卷引用:江西省永新中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题
江西省永新中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学(理)试题(已下线)北京市第四中学2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题2.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)北京市第十一中学2023届高三上学期11月月考数学试题
2021高三上·山东·专题练习
名校
解题方法
6 . 共和国勋章,是中华人民共和国最高荣誉勋章,授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日,国家主席习近平签署主席令,授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人,制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图,O为图中两个同心圆的圆心,三角形ABC中,,大圆半径,小圆半径,记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为,当取得最大值时___________ .
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2021-04-14更新
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1371次组卷
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6卷引用:综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)综合测试卷(巅峰版)-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学重难点突破(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)数学-学科网2021年高三1月大联考(山东卷)(已下线)押第9题 解三角形-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)湖北省恩施高中郧阳中学2021-2022学年高三仿真模拟考试数学试题广东省广州市南武中学2024届高三上学期1月月考数学试题(已下线)【练】专题8 三角函数中的新定义、数学文化问题
名校
7 . 意大利画家列奥纳多.达·芬奇的画作《抱银貂的女人》中,女士脖颈上悬挂的黑色珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽,达·芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然下垂,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”,后人给出了悬链线的函数解析式:,其中a为悬链线系数,称为双曲余弦函数,其函数表达式为,相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数与双曲正弦函数分别相交于点、,曲线在点处的切线,曲线在点处的切线相交于点,且为锐角三角形,则实数的取值范围为________ .
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