1 . 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知向量，，函数．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围.

3 . （1）求值：；
（2）化简：.

4 . 已知角的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆交点为.
(1)求的值；
(2)求的值.

5 . （1）计算：；
（2）已知，求的值.

6 . 函数（，）在同一个周期内，当时，取最大值1，当时，取最小值.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的单调递增区间和对称中心坐标.
(3)若函数满足方程，求在内的所有实根之和.

7 . 已知函数（，，）图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)若函数的零点为，求.

8 . 中，，，是角，，所对的边，已知，且.
(1)若的外接圆半径为，求的面积；
(2)若，在的边，上分别取，两点，使沿线段折叠到平面后，顶点正好落在边上，求此情况下的最小值.

9 . 已知函数，且     .从以下①②③三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：①函数图像中相邻的两条对称轴之间的距离为；②函数图像与直线的两个相邻交点之间的距离为；③点在上.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)将的图像向上平移个单位，接着向左平移个单位，再将所得图像所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的最小正周期和对称轴及时的值域.

10 . 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且
(1)求角B的大小；
(2)若，求面积的最大值；
(3)若，且外接圆半径为2，圆心为O，P为⊙O上的一动点，试求的取值范围．