1 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.
(1)求A；
(2)若D为边上一点，且，证明：外接圆的周长为.

2 . 已知的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求角；
(2)若是的角平分线，，的面积为，求的值.

3 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角C；
(2)若CD是的角平分线，，的面积为，求c的值．

4 . 如图，在三棱锥中，为边上的一点，，，，.

(1)证明：平面；
(2)设点为边的中点，试判断三棱锥的体积是否有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由.

5 . 已知过点的直线与直线平行，圆．
(1)若直线为圆C的切线，求直线的方程；
(2)若直线与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时实数m的值．

6 . 已知，其中，求下列各式的值：
(1)；
(2).

7 . 已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值2，当时，取得最小值.
(1)求的解析式，并求在上的单调递增区间.
(2)将的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，之后再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在上有2个零点，求的取值范围.

8 . 已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的值；
(2)求函数的单调递增区间．

9 . 已知函数．
(1)求在上的最大值；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．

10 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知，.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.